Найдите координаты конца вектора AB , если: а) AB (2; -2),
А(2; 5); б) АВ (-1,5; 4), А(3; -2,5)

Показать ответ

Ответ:

GoRussia228

02.01.2020 04:22

Из точки В проведём прямую ВЕ, параллельную диагонали АС, Е ∈ AD ⇒ BEAC - параллелограмм, ВС || ЕА, ВЕ || АС
Значит, ВС = ЕА , ВЕ = АС - по свойству параллелограмма
АС⊥BD - по условию, ВЕ || АС ⇒ ВЕ⊥BD, AB⊥ED
▪В ΔВЕD: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ( см. приложение )
АВ² = ЕА • АD
EA = AB² / AD = 3² / 4= 2,25 см
ВС = 2,25 см
▪В ΔBAD: по теореме Пифагора
BD² = AB² + AD² = 3² + 4² = 25
BD = 5 см
AD² = OD • BD ⇒ OD = AD² / BD = 4² / 5=3,2 см
BO = BD - OD = 5 - 3,2 = 1,8 см
▪В ΔBAD: AO² = BO • OD = 1,8 • 3,2 = 5,76
AO = 2,4 см
▪В ΔАВС: ВО² = АО • ОС ⇒ ОС = ВО² / АО = 1,8² / 2,4= 1,35
ОТВЕТ: ВС = 2,25 см ; СО = 1,35 см ; АО = 2,4 см ; ВО = 1,8 см ; DO = 3,2 см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ainura12a

06.01.2022 16:15

Используем формулу длины биссектрисы:
$L= \sqrt{AB*BC-AD*DC}$ .
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
L^2=a*c-3*4

Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } = \sqrt{ \frac{(10.5-8)(10.5-7)(10.5-6)}{10.5} } =1,936492.$
Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
$C=arccos \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} =arccos \frac{8^2+7^2-6^2}{2*8*7} =arccos 0,6875$ .
С = 0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия