У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
1) В ∆ АОВ стороны АО=ВО – радиусы.
∆ АОВ равнобедренный, ∠ОАВ=∠ОВА=80° ⇒ ∠АОВ= 180°-2•80°=20°
Полная окружность содержит 360° ⇒ дуга АСВ=360°-20°=340° и содержит 2а+3а= 5а частей.
а=340°:5=68°
Дуга АС=2•68°=136° Вписанный ∠АВС=136°:2=68°
Дуга ВС=3•68°=204° Вписанный ∠ВАС=102°
Вписанный ∠АСВ равен половине центрального АОВ и равен 10°.
ответ: ∠АВС=68°
∠ВАС=102°
∠АСВ = 10°.
* * *
В ∆ АВС ∠АВС=80° равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой АС.
Дуга АС=2•80°=160°
Тогда дуга АВС=360°-160°=200° и содержит 5а частей.
а=200°:5=40°
Дуга ВС=3•40°=120° ⇒Вписанный ∠ВАС=120°:2=60°
Дуга АВ=2•40°=80°. ⇒ Вписанный ∠АСВ=80°:2=40°
В ∆ АОВ центральный ∠АОВ опирается на дугу АВ и равен 80°.
∆ АОВ равнобедренный, углы при основании равны (180°-80°):2=50°
ответ: 50°, 50°, 80°.