MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC; ML II CD как средняя линия BCD; KL II AB как средняя линия ABD; KN II CD как средняя линия ACD; Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм. По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны. Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. Следовательно ∠NKL = 60°; Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.
1. Вторая сторона равна десяти. В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой и медианой. В нашем случае медианой. Значит, находим второй катет по теореме Пифагора. 100-64=36. Катет равен 6. Всё основание равно 12. Площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. То есть S=1\2*12*8=48. 3. Значит, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. То есть 6:2=3. Находим высоту по теореме Пифагора. 36-9=25. Высота равна 5. Большее основание равно 16, так как трапеция равнобедренная. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту 1\2(10+16)*5= 65.
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний.
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.
Значит, находим второй катет по теореме Пифагора.
100-64=36.
Катет равен 6.
Всё основание равно 12.
Площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
То есть S=1\2*12*8=48.
3. Значит, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. То есть 6:2=3.
Находим высоту по теореме Пифагора.
36-9=25.
Высота равна 5.
Большее основание равно 16, так как трапеция равнобедренная.
Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту 1\2(10+16)*5= 65.