Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника - вопрос №418700725 от Katerina20015 05.12.2021 03:20

Question

Геометрия: Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, если A(−4;−8;8), B(−2;−2;6), C(4;0;−10).

Katerina20015 · Answer

Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, если A(−4;−8;8), B(−2;−2;6), C(4;0;−10).

Объяснение:

Проведем медиану АМ. Тогда точка М-середина ВС. Найдем координаты М по формулам середины отрезка.

М( $\frac{-2+4}{2} ;\frac{-2+0}{2} ;\frac{6-10}{2}$ ) или М(1 ; -1; -2).

Пусть точка пересечения медиан О( х; у ;z ) . По свойству медиан треугольника $\frac{AO}{OM} =\frac{2}{1}$ .

АО= х-(-4)=х+4 , ОМ=1- х , $\frac{x+4}{1-x} =\frac{2}{1}$ , х+4=2-2х , х=-2/3.

АО= y-(-8)=х+8 , ОМ=-1- х , $\frac{y+8}{ -1-y} =\frac{2}{1}$ , y+8=-2-2y , y=-10/3.

АО= z-(-2)=z+2 , ОМ=-2- z , $\frac{z+2}{-2-z} =\frac{2}{1}$ , z+2= -4-2z , z=-2.

O( -2/3 ; -10/3 ;-2 ).