Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Две смежные стороны прямоугольника это катеты дного из двух одинаковых (равновеликих) треугольников, а диагональ это гипотенуза (общая для обоих треугольников). Отсюда. Сумма квадратов двух смежных сторон прямоугольника равна квадрату диаганали. Остается извлечь корень квадратный из суммы квадратов двух смежных сторон прямоугольника и получить значение длины диагонали.
В треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников
Объяснение:
S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.
Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.
АС >АН и АС>СН, тк АС это сумма АН и СН.
Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.
Значит СН<AH<AC.
ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника.
Две смежные стороны прямоугольника это катеты дного из двух одинаковых (равновеликих) треугольников, а диагональ это гипотенуза (общая для обоих треугольников).
Отсюда.
Сумма квадратов двух смежных сторон прямоугольника равна квадрату диаганали.
Остается извлечь корень квадратный из суммы квадратов двух смежных сторон прямоугольника и получить значение длины диагонали.
В треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников
Объяснение:
S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.
Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.
АС >АН и АС>СН, тк АС это сумма АН и СН.
Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.
Значит СН<AH<AC.
ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)
S(ΔCBH)=1/2*6*8=48 (см²)