Найдите косинусы углов треугольника abc,если: a)a(0; -1; 1),b(-4; -1; -2),c(-3; -5; 1); б)a(2; -1; 1),b(0; 1; 3),c(-1; 1; 0)

Косинусы углов будем находить по формуле:

cos A = (x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂)/(√(x₁²+y₁²+z₁²) * √(x₂²+y₂²+z₂²))

а)

cos A = (0*(-4)+(-1)*(-1)+1*(-1))/(√(0²+(-1)²+1²) * √((-4)²+(-1)²+(-2)²))

= (0+1-1)/(√(1+1) * √(16+1+4))= 0

cos В = ((-3)*(-4)+(-5)*(-1)+1*(-2))/(√((-3)²+(-5)²+1²) * √((-4)²+(-1)²+(-2)²))=

= (12+5-2)/(√(9+25+1) * √(16+1+4))=15/(√35 * √21)= 15/(7√15)= √15/7

cos С = (0*(-3)+(-1)*(-5)+1*1)/(√(0²+(-1)²+1²) * √((-3)²+(-5)²+1²))=

= (0+5+1)/(√(1+1) * √(9+25+1))= 6/(√2 * √35)= 6/√ 70

б)

cos A = (2*0+(-1)*1+1*3)/(√(2²+(-1)²+1²) * √(0²+1²+3²))=

= (0-1+3)/(√(4+1+1) * √(0+1+9))=2/(√6 * √10)= 1/√15

cos В = (0*(-1)+1*1+3*0)/(√(0²+(-1)²+1²) * √((-1)²+1²+0²))=

 = (0+1+0)/(√(0+1+1) * √(1+1+0))= 1/(√2 * √2)=1/2

cos С = (2*(-1)+(-1)*1+1*0)/(√(2²+(-1)²+1²) * √((-1)²+1²+0²))=

= (-2-1+0)/(√(4+1+1) * √(1+1+0))= (-3)/(√6 * √ 2)= (-3)/(2√3)= -√3/2