Рассмотрим только один случай из трех . ABC-треугольник , опустим высоту CH на сторону AB и AF на сторону BC , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что DE || AC опустим перпендикуляры OL=r и OG=r на стороны AB и BC соответственно (r-радиус вписанной окружности). Из подобия треугольников ODL и CAH получаем DO/LO = AC/CH = 1/sin(BAC) DO=r/sin(BAC) Но r=S/p = AB*AC*sinA/(AB+AC+BC) значит DO=AB*AC/(AB+AC+BC) = b*c/(a+b+c) Аналогично OE/OG=AC/CF=1/sin(ACB) OE=r/sin(ACB) OE=AC*BC/(AC+BC+AB) = a*b/(a+b+c) Значит DE=DO+OE=b(a+c)/(b+a+c)
Остальные так же, отрезок параллельный AB || c(a+b)/(a+b+c), BC || a(b+c)/(a+b+c)
Сказочник Эгль: "Не знаю, сколько пройдет лет, - только в Каперне расцветет одна сказка, памятная надолго. Ты будешь большой, Ассоль. Однажды утром в морской дали под солнцем сверкнет алый парус. Сияющая громада алых парусов белого корабля двинется, рассекая волны, прямо к тебе. Тихо будет плыть этот чудесный корабль, без криков и выстрелов; на берегу много соберется народу, удивляясь и ахая: и ты будешь стоять там. Корабль подойдет величественно к самому берегу под звуки прекрасной музыки; нарядная, в коврах, в золоте и цветах, поплывет от него быстрая лодка. "Зачем вы приехали? Кого вы ищете? "- спросят люди на берегу. Тогда ты увидишь храброго красивого принца; он будет стоять и протягивать к тебе руки. "Здравствуй, Ассоль! - скажет он. - Далеко-далеко отсюда я увидел тебя во сне и приехал, чтобы увезти тебя навсегда в свое царство. Ты будешь там жить со мной в розовой глубокой долине. У тебя будет все, чего только ты пожелаешь; жить с тобой мы станем так дружно и весело, что никогда твоя душа не узнает слез и печали". Он посадит тебя в лодку, привезет на корабль, и ты уедешь навсегда в блистательную страну, где всходит солнце и где звезды спустятся с неба, чтобы поздравить тебя с приездом". Артур Грэй: "...я прихожу к той, которая ждет и может ждать только меня, я же не хочу никого другого, кроме нее, может быть именно потому, что благодаря ей я понял одну нехитрую истину. Она в том, чтобы делать так называемые чудеса своими руками. Когда для человека главное - получать дражайший пятак, легко дать этот пятак, но, когда душа таит зерно пламенного растения - чуда, сделай ему это чудо, если ты в состоянии. Новая душа будет у него и новая у тебя. Когда начальник тюрьмы сам выпустит заключенного, когда миллиардер подарит писцу виллу, опереточную певицу и сейф, а жокей хоть раз попридержит лошадь ради другого коня, которому не везет, - тогда все поймут, как это приятно, как невыразимо чудесно. Но есть не меньшие чудеса: улыбка, веселье, прощение, и - вовремя сказанное, нужное слово. Владеть этим - значит владеть всем. Что до меня, то наше начало - мое и Ассоль - останется нам навсегда в алом отблеске парусов, созданных глубиной сердца, знающего, что такое любовь".
ABC-треугольник , опустим высоту CH на сторону AB и AF на сторону BC , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что DE || AC опустим перпендикуляры OL=r и OG=r на стороны AB и BC соответственно (r-радиус вписанной окружности).
Из подобия треугольников ODL и CAH получаем
DO/LO = AC/CH = 1/sin(BAC)
DO=r/sin(BAC)
Но r=S/p = AB*AC*sinA/(AB+AC+BC) значит
DO=AB*AC/(AB+AC+BC) = b*c/(a+b+c)
Аналогично
OE/OG=AC/CF=1/sin(ACB)
OE=r/sin(ACB)
OE=AC*BC/(AC+BC+AB) = a*b/(a+b+c)
Значит DE=DO+OE=b(a+c)/(b+a+c)
Остальные так же, отрезок параллельный AB || c(a+b)/(a+b+c), BC || a(b+c)/(a+b+c)
удивляясь и ахая: и ты будешь стоять там. Корабль подойдет
величественно к самому берегу под звуки прекрасной музыки; нарядная, в коврах, в золоте и цветах, поплывет от него быстрая лодка. "Зачем вы приехали? Кого вы ищете? "- спросят люди на берегу. Тогда ты увидишь храброго красивого принца; он будет стоять и протягивать к тебе руки. "Здравствуй, Ассоль! - скажет он. - Далеко-далеко отсюда я увидел тебя во сне и приехал, чтобы увезти тебя навсегда в свое царство. Ты будешь там жить со мной в розовой глубокой долине. У тебя будет все, чего только ты пожелаешь; жить с тобой мы станем так дружно и весело, что никогда твоя душа не узнает слез и печали". Он посадит тебя в лодку, привезет на корабль, и ты уедешь навсегда в блистательную страну, где всходит солнце и
где звезды спустятся с неба, чтобы поздравить тебя с приездом".
Артур Грэй: "...я прихожу к той, которая ждет и может ждать только меня, я же не хочу никого другого, кроме нее, может быть именно потому, что благодаря ей я понял одну нехитрую истину. Она в том, чтобы делать так называемые чудеса своими руками. Когда для человека главное - получать дражайший пятак, легко дать этот пятак, но, когда душа таит зерно пламенного растения - чуда, сделай ему это чудо, если ты в состоянии. Новая душа будет у него и новая у тебя. Когда начальник тюрьмы сам выпустит заключенного, когда миллиардер подарит писцу виллу, опереточную певицу и сейф, а жокей хоть раз попридержит лошадь ради другого коня, которому не везет, - тогда все поймут, как это приятно, как невыразимо чудесно. Но есть не меньшие чудеса: улыбка, веселье, прощение, и - вовремя сказанное, нужное слово. Владеть этим - значит владеть всем. Что до меня, то наше начало - мое и Ассоль - останется нам навсегда в алом отблеске парусов, созданных глубиной сердца, знающего, что такое любовь".