Основание AD не может быть равен 8, так что AB=BC=CD=8 см.
Обозначим AD=x, тогда
Из прямоугольного треугольника CFD, по теореме Пифагора:
Рассмотрим функцию:
Производная функции:
(0)___+___(16)__-___(24)
Производная функции в точке х=16 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=16 - точка максимума.
см²
ответ: 48√3 см²
Трапеция равнобокая .
Пусть углы А и D как на рисунке х.
Тогда высота трапеции 8*sin(x)
А площадь
S = 8* 8 * sin(x) + 2 * 8* cos(x) * 8 * sin (x) / 2 = 64 * ( sin(x) + sin(2x)/2 )
S' = 64 * ( cos(x)+cos(2x))= 64 * (2cos^2(x)+cos(x)-1)
S'=0
2соs^2(x)+cos(x)-1=0
cos(x)= -1 - это минимум
cos(x)=1/2 - это максимум
Синус х при этом равен √3/2
Синус 2x при этом x тоже √3/2
S max = 64 ( √3/2+ √3/4)= 48 √3 см^2
Основание AD не может быть равен 8, так что AB=BC=CD=8 см.
Обозначим AD=x, тогда
Из прямоугольного треугольника CFD, по теореме Пифагора:
Рассмотрим функцию:
Производная функции:
(0)___+___(16)__-___(24)
Производная функции в точке х=16 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=16 - точка максимума.
ответ: 48√3 см²
Трапеция равнобокая .
Пусть углы А и D как на рисунке х.
Тогда высота трапеции 8*sin(x)
А площадь
S = 8* 8 * sin(x) + 2 * 8* cos(x) * 8 * sin (x) / 2 = 64 * ( sin(x) + sin(2x)/2 )
S' = 64 * ( cos(x)+cos(2x))= 64 * (2cos^2(x)+cos(x)-1)
S'=0
2соs^2(x)+cos(x)-1=0
cos(x)= -1 - это минимум
cos(x)=1/2 - это максимум
Синус х при этом равен √3/2
Синус 2x при этом x тоже √3/2
S max = 64 ( √3/2+ √3/4)= 48 √3 см^2