Дано : AO =OB =AB/2 ; CO =OD =CD/2. -------------------------------------- Док- ать AO < (AC + AD) /2
Концы отрезков являются вершинами параллелограмма. ( Соединяем точки (концы отрезков) A и С , A и D , B и С , B и D ). Действительно : ΔAOC = ΔBOD ( по первому признаку равенства треугольников) следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому AC | | DB . И наконец из AC = BD и AC | | DB следует (⇒) четырехугольник AСBD является параллелограммом. Из ΔADB : AB < AD + DB ( неравенство треугольника) ; 2AO < AD +AC ; AO < ( AC+AD) / 2 . * * * что и требовалось доказать * * * см рисунок (приложения
Условие задачи некорректно. Иногда задачи с таким условием составляются специально. Доказательство ниже.
———
ВВ1 перпендикулярен плоскости альфа, следовательно, этот отрезок перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через В1.
BD=6√2
∆ ВАD- прямоугольный равнобедренный. Его острые углы равны 45°⇒
AD=BD•sin45°=6
По условию AD лежит в плоскости α.
Поэтому по т. о 3-х перпендикулярах В1А⊥AD, C1D⊥DA, проекция квадрата ABCD на эту плоскость – прямоугольник АВ1С1D.
Угол В1АD- прямой.
Угол В1DА=60°(дано)
Проекция диагонали ВD на плоскость α – гипотенуза В1D
треугольника В1АD
B1D=AD:cos60°=6:1/2=12
———————
Мы получили проекцию наклонной ВD, которая имеет большую длину, чем сама наклонная. Т.е. в прямоугольном ∆ ВВ1D длина катета B1D больше длины гипотенузы BD, чего быть не может. Задача с таким же условием есть от 2015 г, и так именно задумана её составителями.
Но если величина угла В1DА равна 30°,то проекция ВD на плоскост α равна AD:cos30°=4√3.
Или угол В1DB=60° -тоже получится допустимый результат.
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
--------------------------------------
Док- ать AO < (AC + AD) /2
Концы отрезков являются вершинами параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков) A и С , A и D , B и С , B и D ).
Действительно :
ΔAOC = ΔBOD ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому AC | | DB . И наконец из AC = BD и AC | | DB следует (⇒)
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из ΔADB :
AB < AD + DB ( неравенство треугольника) ;
2AO < AD +AC ;
AO < ( AC+AD) / 2 . * * * что и требовалось доказать * * *
см рисунок (приложения
Условие задачи некорректно. Иногда задачи с таким условием составляются специально. Доказательство ниже.
———
ВВ1 перпендикулярен плоскости альфа, следовательно, этот отрезок перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через В1.
BD=6√2
∆ ВАD- прямоугольный равнобедренный. Его острые углы равны 45°⇒
AD=BD•sin45°=6
По условию AD лежит в плоскости α.
Поэтому по т. о 3-х перпендикулярах В1А⊥AD, C1D⊥DA, проекция квадрата ABCD на эту плоскость – прямоугольник АВ1С1D.
Угол В1АD- прямой.
Угол В1DА=60°(дано)
Проекция диагонали ВD на плоскость α – гипотенуза В1D
треугольника В1АD
B1D=AD:cos60°=6:1/2=12
———————
Мы получили проекцию наклонной ВD, которая имеет большую длину, чем сама наклонная. Т.е. в прямоугольном ∆ ВВ1D длина катета B1D больше длины гипотенузы BD, чего быть не может. Задача с таким же условием есть от 2015 г, и так именно задумана её составителями.
Но если величина угла В1DА равна 30°,то проекция ВD на плоскост α равна AD:cos30°=4√3.
Или угол В1DB=60° -тоже получится допустимый результат.