Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30° и 90°. С объяснением досконально и с рисунком Много

Смотрите на рисунок ...

У сторон АВ и АС общая вершина - А, и через неё и проведём медиану АМ к стороне ВС ...

Будем искать:

АС/АВ = ?

ИЛИ

АВ/АС = ?

Итак ...

Что можно сказать про медиану?

Она делит треугольник на два треугольника, площади которых равны ...

Получаем :

Рассмотрим треугольник ВМА.

Его площадь можно найти по вот такой формуле:

Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла ВАМ

По условию угол ВАМ равен 30° ...

Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла в 30°

Синус в 30° равен ½.

Получаем:

Площадь треугольника ВМА = ¼*АВ*АМ.

Теперь посмотрим на треугольник АМС.

Он прямоугольный... А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. (В нашем случае АМ и АС - катеты).

Запишем вот так :

Площадь треугольника АМС = ½*АС*АМ..

ПО ВЫШЕ СКАЗАННОМУ В ПУНКТЕ 1 СЛЕДУЕТ, ЧТО :

½*АВ*АМ = ¼*АМ*АС

½*АВ = ¼*АС

АВ = ½*АС ...

Получаем :

АС/АВ = АС/(½*АС) = 1 : ½ = 2.

АВ/АС = (½*АС)/АС = ½.

(ЕСЛИ НЕВЕРНО ОТМЕТЬТЕ КАК НАРУШЕНИЕ!)