Длина дорожки 1200 м. Гена встретил Артёма на расстоянии 200 м от В, когда ехал в обратную сторону.
То есть Гена проехал 1200 + 20 = 1400 м, а Артём 1200 - 200 = 1000 м.
1) Да, Скорость Гены в 1,4 раза больше скорости Артёма.
Если они будут также двигаться дальше, то произойдет следующее.
К тому моменту, когда Артём проедет последние 200 м до В, Гена проедет 1,4*200 = 280 м и будет на расстоянии 200 + 280 = 480 м от B и 1200 - 480 = 720 м от А. В это время Артём доедет до В и поедет к А.
Когда Гена проедет 720 м до А, Артем проедет 720/1,4 = 514,3 м от В и окажется на расстоянии 1200 - 514,3 = 685,7 м от А.
После этого Гене еще надо вернуться обратно.
2) Нет, они встретятся далеко не в середине дорожки.
3) Если Артём ехал со скоростью
vA = 10 км/ч = 10000 м/60 мин = 1000/6 м/мин,
То Гена ехал со скоростью:
vG = 1,4*10 = 14 км/ч = 14000/60 = 1400/6 м/мин.
Значит, дорожку в 1200 м Артём проезжал за:
tA = 1200 : (1000/6) = 1200*6/1000 = 7,2 мин
А Гена ту же дорожку проезжал за:
tG = 1200 : (1400/6) = 12*6/14 ≈ 5,14 мин.
Нам надо найти время, за которое они оба проедут 1200*n м и окажутся одновременно в В. И сколько раз они за это время встретятся.
Представим, что они едут по прямой и найдем, через сколько времени они окажутся на расстоянии 1200 м друг от друга.
Каждый раз, когда Артём проезжает 1000 м, Гена проезжает 1400 м.
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Объяснение:
Длина дорожки 1200 м. Гена встретил Артёма на расстоянии 200 м от В, когда ехал в обратную сторону.
То есть Гена проехал 1200 + 20 = 1400 м, а Артём 1200 - 200 = 1000 м.
1) Да, Скорость Гены в 1,4 раза больше скорости Артёма.
Если они будут также двигаться дальше, то произойдет следующее.
К тому моменту, когда Артём проедет последние 200 м до В, Гена проедет 1,4*200 = 280 м и будет на расстоянии 200 + 280 = 480 м от B и 1200 - 480 = 720 м от А. В это время Артём доедет до В и поедет к А.
Когда Гена проедет 720 м до А, Артем проедет 720/1,4 = 514,3 м от В и окажется на расстоянии 1200 - 514,3 = 685,7 м от А.
После этого Гене еще надо вернуться обратно.
2) Нет, они встретятся далеко не в середине дорожки.
3) Если Артём ехал со скоростью
vA = 10 км/ч = 10000 м/60 мин = 1000/6 м/мин,
То Гена ехал со скоростью:
vG = 1,4*10 = 14 км/ч = 14000/60 = 1400/6 м/мин.
Значит, дорожку в 1200 м Артём проезжал за:
tA = 1200 : (1000/6) = 1200*6/1000 = 7,2 мин
А Гена ту же дорожку проезжал за:
tG = 1200 : (1400/6) = 12*6/14 ≈ 5,14 мин.
Нам надо найти время, за которое они оба проедут 1200*n м и окажутся одновременно в В. И сколько раз они за это время встретятся.
Представим, что они едут по прямой и найдем, через сколько времени они окажутся на расстоянии 1200 м друг от друга.
Каждый раз, когда Артём проезжает 1000 м, Гена проезжает 1400 м.
Гена_ | 1400 | 2800 | 4200 | 5600 | 7000 | 8400
Артём | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000
Разн._ | 400 | _800 | _1200 | 1600 | 2000 | 2400
Артем проедет 6000 = 5*1200 = 5 кругов, а Гена 8400 = 7*1200 = 7 кругов.
И они встретятся 6 раз.
Это произойдет через 5*7,2 = 36 минут.
Плюс 6 минут на остановки, получается 36 + 6 = 42 мин.
3) Да, тренировка закончилась через 42 минуты.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301