1. Равные многоугольники имеют равные площади (аксиома площадей).
Отсюда —
Равные четырёхугольники равновелики (равные по площади).
2. Обратное утверждение : "Если у четырёхугольников равные площади, то они равны".
Рассмотрим квадрат со стороной 6 (ед) и прямоугольник с смежными сторонами, равными 9 (ед) и 4 (ед).
Логично, что эти фигуры не могут быть равными между собой, ведь у равных четырёхугольников равны все соответствующие элементы (у квадрата все стороны равны по 6 (ед), а у прямоугольника стороны попарно равны по 9 (ед) и 4 (ед), тоесть они никак не могут быть равными).
Однако же —
Площадь квадрата = квадрат стороны = (6 (ед))² = 36 (ед²).
Площадь прямоугольника = произведение смежных сторон = 9 (ед)*4 (ед) = 36 (ед²).
Мы доказали, что квадрат и прямоугольник не равны, однако имеют равные площади.
Поэтому обратное утверждение не всегда верно (верно только тогда, когда четырёхугольник равны).
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВМ/МС=8/6=4/3. Следовательно, отрезок ВМ=4. В треугольнике АВС по теореме косинусов: "Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (угол α - между b и c). В нашем случае: CosВ=(64+49-36)/2*8*7=11/16. Формула приведения: Sin²α+Cos²α=1. Тогда SinВ=√(1-121/16²)=√135/16. Площадь треугольника АВМ Sabm=(1/2)*АВ*ВМ*SinB=(1/2)8*4*√135/16=√135. ответ: Sabm=√135.
1. Равные многоугольники имеют равные площади (аксиома площадей).
Отсюда —
Равные четырёхугольники равновелики (равные по площади).
2. Обратное утверждение : "Если у четырёхугольников равные площади, то они равны".
Рассмотрим квадрат со стороной 6 (ед) и прямоугольник с смежными сторонами, равными 9 (ед) и 4 (ед).
Логично, что эти фигуры не могут быть равными между собой, ведь у равных четырёхугольников равны все соответствующие элементы (у квадрата все стороны равны по 6 (ед), а у прямоугольника стороны попарно равны по 9 (ед) и 4 (ед), тоесть они никак не могут быть равными).
Однако же —
Площадь квадрата = квадрат стороны = (6 (ед))² = 36 (ед²).
Площадь прямоугольника = произведение смежных сторон = 9 (ед)*4 (ед) = 36 (ед²).
Мы доказали, что квадрат и прямоугольник не равны, однако имеют равные площади.
Поэтому обратное утверждение не всегда верно (верно только тогда, когда четырёхугольник равны).
Следовательно, отрезок ВМ=4.
В треугольнике АВС по теореме косинусов: "Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (угол α - между b и c). В нашем случае:
CosВ=(64+49-36)/2*8*7=11/16. Формула приведения: Sin²α+Cos²α=1.
Тогда SinВ=√(1-121/16²)=√135/16.
Площадь треугольника АВМ
Sabm=(1/2)*АВ*ВМ*SinB=(1/2)8*4*√135/16=√135.
ответ: Sabm=√135.