A B на рисунке осевое сечение пирамиды: / ' \ BD - апофема / ' \ BH =Hпирамиде =√14 см / ' \ CD = cтороне нижнего основания ` AB = стороне верхнего основания C H D a=6см - диагональ нижнего основания =10см b =10cм диагональ верхнего основания 2AB² =a² =6²=36; AB = 3√2 2CD²=b²=100; CD =5√2 HD =(CD-AB)/2 =√2 BD² = BH² +HD² = 14+2=16 BD=4 (cм)
Центры окружностей касательных прямой m в точках А и В лежат на перпендикулярах к этой прямой проведенных в этих точках. Проведем окружности касающиеся друг друга в точке С и прямой в точках А и В. Центры этих окружностей лежат на пересечении перпендикуляров от А и В и серединных перпендикуляров АС и ВС. Проведем касательную прямую СО. Она пересекает прямую АВ в точке О. По свойству касательных, проведенных из одной точки ОА=ОС и ОС=ОВ. Значит ОА=ОВ и точка О середина АВ. ОС медиана треугольника АВС. Если медиана равна половине стороны к которой проведена, то угол этого треугольника прямой и треугольник - прямоугольный с гипотенузой равной диаметру окружности описанной вокруг него. Следовательно: множество искомых точек - вершины прямоугольных с общей треугольников гипотенузой АВ описанных окружностью с диаметром АВ.
/ ' \ BD - апофема
/ ' \ BH =Hпирамиде =√14 см
/ ' \ CD = cтороне нижнего основания
` AB = стороне верхнего основания
C H D a=6см - диагональ нижнего основания =10см
b =10cм диагональ верхнего основания
2AB² =a² =6²=36; AB = 3√2
2CD²=b²=100; CD =5√2
HD =(CD-AB)/2 =√2
BD² = BH² +HD² = 14+2=16
BD=4 (cм)
Проведем окружности касающиеся друг друга в точке С и прямой в точках А и В.
Центры этих окружностей лежат на пересечении перпендикуляров от А и В и серединных перпендикуляров АС и ВС.
Проведем касательную прямую СО. Она пересекает прямую АВ в точке О.
По свойству касательных, проведенных из одной точки ОА=ОС и ОС=ОВ. Значит ОА=ОВ и точка О середина АВ.
ОС медиана треугольника АВС.
Если медиана равна половине стороны к которой проведена, то угол этого треугольника прямой и треугольник - прямоугольный с гипотенузой равной диаметру окружности описанной вокруг него.
Следовательно: множество искомых точек - вершины прямоугольных с общей треугольников гипотенузой АВ описанных окружностью с диаметром АВ.