1) Длина хорды, стягивающей дугу в 60°, находится из равностороннего треугольника. АВ=r S=АВ·h=rh. 2) Сечение цилиндра, проходящее через образующую и ось, это сечение проходящее через диаметр. См. рис.2.
Второе сечение проходит через образующую и хорду РМ, стягивающую дугу в 120°, тогда угол между секущими плоскостями ∠КРМ=30°, измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Из прямоугольного треугольника РКМ (∠РМК=90° так как опирается на диаметр РК=2r) КМ=РК/2=r По теореме Пифагора РМ²=PK²-KM²=(2r)²-r²=3r²; PM=r·√3 Пусть S - площадь сечения цилиндра, проходящего через ось,а значит через диаметр РК. s - площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через хорду РМ. S:s=(2r·h):(r√3·h)=2/√3=2√3/3.
Через точку О пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая OS, перпендикулярная к плоскости ромба, причем OS=6 см, AC=16 см, BD=4√3. Найдите расстояние от точки S до вершин ромба. ( Условие должно быть таким, т.к. АS- расстояние от S до вершины А и С ромба. В условии явно опечатка).
SO перпендикулярен плоскости ромба, значит, перпендикулярен любой прямой, проходящей в плоскости ромба через О.
АВ=r
S=АВ·h=rh.
2) Сечение цилиндра, проходящее через образующую и ось, это сечение проходящее через диаметр. См. рис.2.
Второе сечение проходит через образующую и хорду РМ, стягивающую дугу в 120°, тогда угол между секущими плоскостями ∠КРМ=30°, измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Из прямоугольного треугольника РКМ (∠РМК=90° так как опирается на диаметр РК=2r)
КМ=РК/2=r
По теореме Пифагора
РМ²=PK²-KM²=(2r)²-r²=3r²;
PM=r·√3
Пусть S - площадь сечения цилиндра, проходящего через ось,а значит через диаметр РК.
s - площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через хорду РМ.
S:s=(2r·h):(r√3·h)=2/√3=2√3/3.
Через точку О пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая OS, перпендикулярная к плоскости ромба, причем OS=6 см, AC=16 см, BD=4√3. Найдите расстояние от точки S до вершин ромба. ( Условие должно быть таким, т.к. АS- расстояние от S до вершины А и С ромба. В условии явно опечатка).
SO перпендикулярен плоскости ромба, значит, перпендикулярен любой прямой, проходящей в плоскости ромба через О.
АО=ВО=16:2=8
ВО=DО=2√3
Из прямоугольных ∆ SOA и ∆ SOD по т.Пифагора
SA=√(SO*+AO*)=√100=10 см
SD=√(AO*+DO*)=√48=4√3 см
SC=SA=10; SD=SB=4√3 см