1) Через середину гипотенузы строим прямую а, перпендикулярную основанию.
2) В плоскости, которая задается этой прямой и ребром AD проводим серединный перпендикуляр к AD.
3) Точка пересечения серединного перпендикуляра и прямой а - центр описанной сферы.
Объяснение:
Если сфера описана около данной пирамиды, то основание пирамиды вписано в окружность - сечение сферы.
Основание - прямоугольный треугольник. Центр описанной около него окружности лежит на середине гипотенузы.
Пусть Н - середина гипотенузы ВС прямоугольного треугольника BCD.
Тогда точка Н - центр окружности, описанной около ΔBCD, равноудалена от всех вершин основания.
Отрезок, соединяющий центр сечения сферы с центром сферы, перпендикулярен сечению.
Проведем через точку Н прямую а║AD. AD⊥(BCD), так как AD⊥BD и AD⊥DC, значит а⊥(BCD).
Центр сферы будет лежать на прямой а.
Любая точка прямой а равноудалена от вершин основания. Осталось найти на ней точку, удаленную от вершины А на то же расстояние, что и от остальных вершин.
Для этого в плоскости (ADH) проведем серединный перпендикуляр к ребру AD. К - середина AD, проведем КО║DН до пересечения с прямой а.
Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра его основания на высоту.
Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов, высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).
Площадь осевого сечения даного цилиндра равна
S=r·2r= 2r²
Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.
Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника найдем сторону его а
(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.
а√3 =2*2√3
а=4
Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.
1) Через середину гипотенузы строим прямую а, перпендикулярную основанию.
2) В плоскости, которая задается этой прямой и ребром AD проводим серединный перпендикуляр к AD.
3) Точка пересечения серединного перпендикуляра и прямой а - центр описанной сферы.
Объяснение:
Если сфера описана около данной пирамиды, то основание пирамиды вписано в окружность - сечение сферы.
Основание - прямоугольный треугольник. Центр описанной около него окружности лежит на середине гипотенузы.
Пусть Н - середина гипотенузы ВС прямоугольного треугольника BCD.
Тогда точка Н - центр окружности, описанной около ΔBCD, равноудалена от всех вершин основания.
Отрезок, соединяющий центр сечения сферы с центром сферы, перпендикулярен сечению.Проведем через точку Н прямую а║AD. AD⊥(BCD), так как AD⊥BD и AD⊥DC, значит а⊥(BCD).
Центр сферы будет лежать на прямой а.
Любая точка прямой а равноудалена от вершин основания. Осталось найти на ней точку, удаленную от вершины А на то же расстояние, что и от остальных вершин.
Для этого в плоскости (ADH) проведем серединный перпендикуляр к ребру AD. К - середина AD, проведем КО║DН до пересечения с прямой а.
О - центр сферы.
Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра его основания на высоту.
Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов, высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).
Площадь осевого сечения даного цилиндра равна
S=r·2r= 2r²
Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.
Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника найдем сторону его а
(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.
а√3 =2*2√3
а=4
Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.
S осевого сечения=2r²=32 см²