Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника AMB равна 12√6, MєCD.

а)

PE ∩ AB = P₁   т.к. PE, AB ⊂ (ABC).

PE ∩ BC = E₁   т.к. PE, BC ⊂ (ABC).

P₁ и E₁ ∈ PE ⊂ (TPE)  ⇒  P₁ и E₁ ∈ (TPE).

P₁ ∈ AB ⊂ (ABS)  и  T ∈ SB ⊂ (ABS) соединяем две точке, которые лежат в одной плоскости (ABS).

P₁T ∩ SA = N ∈ (TPE)   т.к. T, P₁ ∈ (TPE).

E₁ ∈ BC ⊂ (BCS)  и  T ∈ SB ⊂ (BCS) соединяем две точке, которые лежат в одной плоскости (BCS).

E₁T ∩ SC = M ∈ (TPE)   т.к. T, E₁ ∈ (TPE).

TMEPN - нужное сечение.

б)

M, N ∈ (TPE);

M ∈ SC ⊂ (SAC) ⇒ M ∈ (SAC);

N ∈ SA ⊂ (SAC) ⇒ N ∈ (SAC).

Получается, что (TPE) ∩ (SAC) = MN

ответ: MN.

Решаем систему

2x - y - 4 = 0

x + 3y + 5 = 0

получаем х = 1, у = - 2

это координаты точки пересечения прямых, и эта точка будет принадлежать искомой прямой.

Теперь запишем параллельную прямую так:

y = (- 2x - 6)/3= - 2x/3 - 2

Коэффициент при х, который = - 2/3, указывает на угол наклона прямой к оси х, и будет такой же у искомой прямой, т.к. они параллельны.

Теперь запишем уравнение искомой прямой

y = - 2x/3 + b

чтобы найти b подставим в уравнение координаты точки (1 ; - 2)

- 2 = - 2*1/3 + b

b = - 4/3

Подставим значение b и получим формулу

y = - 2x/3 - 4/3

2x - y - 4 = 0

x + 3y + 5 = 0

2x - y - 4 = 0

- 2x - 6y - 10 = 0    складываем уравнения:

- 7y = 14

у = - 2 подставляем во второе уравнение

x + 3(- 2) + 5 = 0

х = 1