Все задачи изображены на рисунке в приложении. 1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ. 2) Длина вектора по теореме Пифагора R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ 3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка. Сх= (-10 + (-2)/2 = -6 Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно С(-6;3) - ОТВЕТ 4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ 5) Координаты точки D - середины отрезка АС. Dx = (4-2)/2 = 1 Dy = (-3 +1)/2 = -1 Окончательно координаты точки D(1;-1) - ОТВЕТ
Обозначим центр данной вневписанной окружности точкой О. Проведём радиусы в точки касания (в точки B' и A'). Рассмотрим ΔOB'A'. OB' = OA' = R ⇒ ΔOB'A' - равнобедренный и тогда ∠OB'A' = ∠OA'B'.\ Т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то ∠CB'O = CA'O. ∠CB'A' = 90° - ∠OB'A' и ∠CA'B' = 90° - ∠OA'B'. Тогда ∠CA'B' = ∠CB'A' ⇒ ΔCB'A' - равнобедренный и CB' = CA'. (можно сразу сказать, что CB' = CA' - как отрезки касательных, проведённые из одной точки). Теперь осталось доказать, что CB' = p (или CA' = p), где p - полупериметр. B'A = AC', C'B = BA' - как отрезки касательных, проведённые из одной точки. Тогда AC = CB' - AC' CB = A'C - BC'
1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ.
2) Длина вектора по теореме Пифагора
R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ
3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка.
Сх= (-10 + (-2)/2 = -6
Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно
С(-6;3) - ОТВЕТ
4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка
AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ
5) Координаты точки D - середины отрезка АС.
Dx = (4-2)/2 = 1
Dy = (-3 +1)/2 = -1
Окончательно координаты точки
D(1;-1) - ОТВЕТ
Рассмотрим ΔOB'A'.
OB' = OA' = R ⇒ ΔOB'A' - равнобедренный и тогда ∠OB'A' = ∠OA'B'.\
Т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то ∠CB'O = CA'O.
∠CB'A' = 90° - ∠OB'A' и ∠CA'B' = 90° - ∠OA'B'.
Тогда ∠CA'B' = ∠CB'A' ⇒ ΔCB'A' - равнобедренный и CB' = CA'.
(можно сразу сказать, что CB' = CA' - как отрезки касательных, проведённые из одной точки).
Теперь осталось доказать, что CB' = p (или CA' = p), где p - полупериметр.
B'A = AC', C'B = BA' - как отрезки касательных, проведённые из одной точки.
Тогда AC = CB' - AC'
CB = A'C - BC'