Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1) в ΔАСН:

СН=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора:

АН² = АС² - СН² = 1 - 0,25 = 0,75

АН = √0,75 = 0,5 √3

в ΔАВС:

cos A = AC / AB

AB = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3

BH = AB - AH = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6

ответ: √3 / 6

2) АВ = 2 ВС = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠В = 180° - ∠С - ∠А = 60°

cos B = BH / BC

BH = 1/2 × 1 = 1/2

AH = AB - BH = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5

ответ: 1,5

3) sin A = CH / AC

CH = sin A × AC = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4

ответ: 2,4

0.25

Объяснение:

т. к. в осевом сечении его - прямоуг. равнобедр. тр-к, то высота конуса равна радиусу окр-ти в его осн-ии. Отсюда объем конуса 1/3 * Пи*радиус в кубе

работаем с осевым сечением

имеем прямоуг. равнобедр. тр-к, вписанный в окр-ть. Радиус этой окр-ти равен произ-ию сторон тр-ка, деленное на 4 его площади (это факт)

находим катет нашего прямоуг. тр-ка. (при высоте=радиусу) , наш катет равен радиусу, умноженному на квадратный корень из двух. Значит пл-дь нашего тр-ка 1/2 * катет в кв-те = радиус в кв-те.

теперь данные подставляем в формулу радиуса, делаем нехитрые махинации и получаем, что радиус сферы равен радиусу конуса

значит объем сферы равен 4/3 * Пи*радиус в кубе

ну а теперь находим отн-ие объема конуса к объему сферы и получаем 0,25 объема сферы