Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды ABCDS со стороной основания, равной 8 см, и боковым ребром – 5 см. ответ выразить в см2. Чертёж обязателен.

h=8м-высота первый катета а=4м, второй катет в=3м, гипотенуза с=? 

найдем площадь оснований S=2*(1/2)*а*в, (первая двойка, т.к. оснований два, а далее площадь прямоугольного треуг-ка)

S=4*3=12 кв.м - площадь оснований

теперь найдем S боковой поверхности, которая будет равна периметру основания, умноженному на высоту S=Р*h=(а+в+с)*h, найдем с, которая является гипотенузой по теореме пифагора с*с=3*3+4*4   с*с=25  с=5 м 

(с*с, 4*4,3*3 замени на с, 4,3 в квадрате)

S=(5+4+3)*8= 96 кв.м.

полная площадь равна 12+96=108 кв.м

Площадь треугольника равна 1/2 основания умноженного на высоту.

Обозначим основание буквой а, а высоту буквой h. Тогда S=ah/2.

По условию задачи, площадь треугольника равна 25. Tогда ah/2=25

Тангенс угла при основании равен h/(a/2) = 2h/a.

По условию tgA=4.

Следовательно, 2h/a=4

                         2h=4a

                           h=4a/2

                           h=2a

Теперь подставим найденное значение h в формулу площади треугольника:     a*2a/2 = 25

                          a^2=25

                          a=+-5

                          а>0, значит а=5 (см)-длина основания

ответ: 5 см