Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 5 и 12 см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°.

Диагональ основания 13, поэтому высота параллелепипеда 13, площадь поверхности 2*(5*12 + 5*13 + 12*13) = 562

Немного поясню :))) диагональ основания делит прямоугольник в основании на 2 Пифагоровых треугольника с катетми 5 и 12, отсюда и берется 13. 

Вместе с диагональю параллелепипеда и боковым ребром диагональ основания образует прямоугольный треугольник с острым углоам 45 градусов, поэтому боковое ребро равно диагонали основания.

a = 5, b = 12

Вычислим диагональ основания параллелепипеда:

d = √(a² + b²) = √(25 +144) = √(169) = 13

Наклон в 45° диагонали D параллелепипеда к основанию означает, что диагональ основания d и высота параллелепипеда H одинаковые

H = d = 13.

Периметр основания Р = 2a + 2b = 10 + 24 = 34

Площадь основания Sосн = a·b = 5·12 = 60

Площадь поверхности параллелепипеда

S = 2Sосн +Р·Н = 2·60 + 34·13 = 562(см²)