найдите площадь поверхности прямоугольного параллелипипеда, если его длина, 3 см, 4 см и 5 см, а площадь прямоугольника со сторонами a и b находится по формуле S=ab​

По условию:
h = ВС = 9 см
∠А = 60°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (∠С=90) :
1) ВС=h= 9 см ;  АС=r   - катеты 
    АВ = l  - гипотенуза
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника  90°
∠В = 90 - ∠А   ⇒  ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в  30° равен половине гипотенузы. Следовательно:
АС =¹/₂ * АВ       ⇒   АВ = 2АС    ⇒ l = 2r
По теореме Пифагора: АВ² = АС²  + ВС²
(2r)² =  r²  + 9²
4r²  - r² = 81
3r² = 81
r² = 81/3
r² =27
r=√27
r=√(9*3)
r= 3√3             ⇒ АС = r  = 3√3 см
3)  Объем конуса :
V= ¹/₃ * πr²h
V = ¹/₃ π (3√3)² * 9  = ¹/₃ * (√27)² * 9*π = ²⁴³/₃ π = 81π  (см³)
при π ≈ 3,14    ⇒   V ≈81 * 3.14 ≈ 254.34 (см³)   

В правильном тетраэдре все грани - равные равносторонние треугольники.

Площадь одной грани:

S₁ = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 см²

Так как К - середина DC, то АК = ВК - медианы и высоты равных треугольников DAC и DBC. Тогда

Sakd = Sbkd = 1/2 S₁ = 2√3 см² - это площади двух боковых граней пирамиды KABD.

Пусть Н - середина АВ, так как треугольник АКВ равнобедренный, то КН - его высота.

СН = DH = а√3/2 = 4√3/2 = 2√3 см как медианы и высоты равных равносторонних треугольников.

Тогда ΔDHC равнобедренный, КН - его медиана и высота:

КН⊥CD.

ΔСКН: ∠СКН = 90°, СН = 2√3 см, СК = CD/2 = 2 см, по теореме Пифагора

            КН  = √(CH² - CK²) = √((2√3)² - 2²) = √(12 - 4) = √8 = 2√2 см

Sabk = 1/2 AB · KH = 1/2 · 4 · 2√2 = 4√2 см²

Площадь боковой поверхности пирамиды KABD:

Sбок = Sakd + Sbkd + Sabk = 2√3 + 2√3 + 4√2 = 4(√3 + √2) см²