В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27
В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.
===========================================================
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27ответ:
Объяснение:
1)ΔАВС прямоугольный ∠С= 90° ∠А+∠В=90° тогда ∠А=90-70=20°
2)В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла В. Рассмотрим ΔВДС ∠ВСД=90-70=20° тогда ∠АВС=20×2=40°
искомый ∠ВАС=90-40=50°
3) В данном тр-ке ∠С=90°,гипотенуза АВ =15см, острый угол А=30°
а катет, лежащий против угла 30° РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.
ВС= 15:2=4,5 см.
4)В данном тр_ке гипотенуза в два раза больше катета 8,4:4,2=2
∠А=30°; ∠В=60°
5)Внешний угол ВАД=120° тогда ∠А ΔАВС =180-120=60°
∠В=30.° Если катет АС=4СМ,ТО гипотенуза АВ=4×2=8СМ