Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием
см и углом при вершине 120 градусов ​

3; 6,25

Объяснение:

Так как треугольник (пусть будет ABC) равнобедренный (с основанием AC), то биссектриса (BH), проведенная к основанию, будет являться медианой и высотой.

Треугольник ABH - прямоугольный, значит, AH можно найти по теореме Пифагора:

AH = √(AB²-BH²) = √(100-64) = 6 см.

AC = 2BH = 12 см.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр.

S = AC*BH/2 = 48 см².

p = (10+10+12)/2 = 16 см.

r = 48/16 = 3 см.

S = abc / 4R, т.е. площадь треугольника равна отношению произведения сторон треугольника к радиусу описанной окружности, увеличенного вчетверо. Отсюда:

R = abc/4S

R = 10*10*12/192 = 1200/192= 6,25 см.

№3

Дано:

(знак треугольника) ABC

(знак угла) BAC=30°

(знак угла) ACB=90°

CB= 24 см

---------

Найти: AB

(рисунок срисовать)

1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)

2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)

3)AB=2•24=48 см

ответ: AB= 48 см

№4

Дано:

(знак треугольника) ABC

BE=биссектриса

(знак угла) B=60°

AB=16 см

¯¯¯¯¯

Найти: AE

(срисовать рисунок)

1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°

2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)

3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см

ответ: EB=8 см.

Объяснение:

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°