5.угол ВАЕ =60 град, значит угол АВЕ=30град.в прямоуг треуг против угола 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит половине боковой стороны с длиной 4 , то есть АЕ=2, СООТВЕТСТВЕННО ЧТОБ ПОЛУЧИЛСЯ ВЕРХ ТРАПЕЦИИ ,Надо из низа (12) вычесть два таких симметричных отрезка 12-2-2=8.
6. площадь трапеции равна произведению ее сред линии на высоту h,но также произведению среднего арифметического оснований на эту же высоту.Высоту сокращаем и приравниваем 11=((2х+4х+7х это низ) +4х (это верх))/2 .....х=11/17, 4х(верх)=44/17 (сократишь сам),низ =2х+4х+7х=13х=13*11/17= ...сам дорешаешь.
Да, без этих формул задача требует применения извилин :))) На чертеже представлены простые вычисления этих радиусов из простого подобия треугольников. Справа от высоты вычисления радиуса вписанной окружности, в левой части риснка - радиуса описанной окружноти (точнее - диаметра:)).
Для начала следует понять, что АВС составлен из двух прямоугольных треугольников АВМ и ВМС, подобных "египетскому", со сторонами 9, 12, 15. То есть высота ВМ = 12.
1. О1 - центр вписанной окружности. О1К - радиус в точку касания. Из подобия треугольников ВМС и ВКО1 следует КО1/ВО1 = МС/ВС; при этом МО1 = КО1 = r;
r/(12 - r) = 3/5; r = 9/2;
2. Чтобы вычислить диаметр описанной окружности, для начала скажем, что центр её О лежит на ВМ. Продолжим ВМ до пересечения с описанной окружностью, пусть это точка Е (то есть ВЕ и есть диаметр D = 2*R). Тогда АЕ обязательно перпендикулярно АВ, так как вписанный в окружность угол ВАЕ опирается на диаметр ВЕ. Треугольники ЕАВ и АМВ прямоугольные и имеют общий угол АВМ. Поэтому они подобны, и ВЕ/АВ = АВ/ВМ.
5.угол ВАЕ =60 град, значит угол АВЕ=30град.в прямоуг треуг против угола 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит половине боковой стороны с длиной 4 , то есть АЕ=2, СООТВЕТСТВЕННО ЧТОБ ПОЛУЧИЛСЯ ВЕРХ ТРАПЕЦИИ ,Надо из низа (12) вычесть два таких симметричных отрезка 12-2-2=8.
6. площадь трапеции равна произведению ее сред линии на высоту h,но также произведению среднего арифметического оснований на эту же высоту.Высоту сокращаем и приравниваем 11=((2х+4х+7х это низ) +4х (это верх))/2 .....х=11/17, 4х(верх)=44/17 (сократишь сам),низ =2х+4х+7х=13х=13*11/17= ...сам дорешаешь.
Да, без этих формул задача требует применения извилин :))) На чертеже представлены простые вычисления этих радиусов из простого подобия треугольников. Справа от высоты вычисления радиуса вписанной окружности, в левой части риснка - радиуса описанной окружноти (точнее - диаметра:)).
Для начала следует понять, что АВС составлен из двух прямоугольных треугольников АВМ и ВМС, подобных "египетскому", со сторонами 9, 12, 15. То есть высота ВМ = 12.
1. О1 - центр вписанной окружности. О1К - радиус в точку касания. Из подобия треугольников ВМС и ВКО1 следует КО1/ВО1 = МС/ВС; при этом МО1 = КО1 = r;
r/(12 - r) = 3/5; r = 9/2;
2. Чтобы вычислить диаметр описанной окружности, для начала скажем, что центр её О лежит на ВМ. Продолжим ВМ до пересечения с описанной окружностью, пусть это точка Е (то есть ВЕ и есть диаметр D = 2*R). Тогда АЕ обязательно перпендикулярно АВ, так как вписанный в окружность угол ВАЕ опирается на диаметр ВЕ. Треугольники ЕАВ и АМВ прямоугольные и имеют общий угол АВМ. Поэтому они подобны, и ВЕ/АВ = АВ/ВМ.
2*R/15 = 15/12, R = 75/8;