Найдите площадь ромба авсd, если известно, что диагональ - вопрос №44003367 от макс3013 21.04.2021 12:39

Question

Геометрия: Найдите площадь ромба авсd, если известно, что диагональ ас равна 4, а радиус вписанной в него окружности равен 4/корень из 5

макс3013 · Answer

AO =AC/2 =4/2 =2 ; Треугольник ΔAOB прямоугольный ( <AOB =90°    ; AC ┴ BD ) .
Проведем высоту из прямого угля OH ┴ AB   ; OH =r =4/√5 .
Из ΔAOB по теореме Пифагора
AH =√(AO² -OH²) =√(2² -(4/√5)²) =√(4 -16/5)=√((20 -16)/5) =√(4/5) =2/√5.
AO² =AB*AH² ⇒ AB =AO²/AH =2²/(2/√5)=4*(√5/2) =2√5 .
***   (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
S(ABCD) =AB*h =AB*2r =2√5*2*4/√5 = 16.