Найдите площадь ромба, сторона которого равна 12, а высота равна 11.

ответ: 12см

Объяснение:

Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.

Выразим периметр прямоугольника:

Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.

Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:

ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).

Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:

ОЕ + ОК + ОМ + ОР.

Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.

Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.

Следовательно, ОЕ + ОК + ОР + ОМ = АВ + ВС = 12 (см).

ответ: сумма расстояний от точки до прямой равно 12 см.

Дано:

a || b

c -секущая

Доказать:

биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Доказательство.

АЕ - биссектриса угла А,

BD - биссектриса угла В.

АЕ пересекается с BD в точке О.

Известно, что сумма односторонних углов равна 180 градусов, тогда:

Угол А + Угол В = 180

Рассмотрим треугольники АОВ и АОD:

АЕ - биссектриса угла А,

BD - биссектриса угла В.

Угол А и Угол В односторонние =>

Угол ВАО + Угол АВО = 1/2 * (Угол А + Угол В )

Угол ВАО + Угол АВО = 90

Значит Угол АОВ = 180 - (Угол ВАО + Угол АВО) = 180 - 90 = 90

Аналогично и со вторым треугольником.

BD - секущая, a || b => Угол ОВЕ = Углу BDA - накрест лежащие !

Так как углы эти равны, то из равенства Угол ВАО + Угол АВО = 90 следует, что сумма угла А/2 + угол D = 90

Значит угол АОD = 90 =>

трегоьники равны по 3ему признаку равенства треугольников (по трем углам) => АЕ и BD перпендикулярны