Если все боковые ребра наклонены под одним углом к основанию пирамиды, все боковые ребра равны, а вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, т.е. основанием высоты (SO) пирамиды явялется середина гипотенузы (AC) основания пирамиды. В прямоугольном треугольнике ABC: Катет AB = a ∠ABC = 90° ∠ACB = f Тангенсом ∠ACB явялется отношение противолежащего ему катета AB к прилежащему катету BC.
tg(ACB) = AB / BC BC = AB / tg(ACB) BC = a / tg(f)
Площадь основания пирамиды SABC: Sосн = 1/2 * AB * AC Sосн = 1/2 * a * a / tg(f) = a² / (2tg(f))
Синусом ∠ACB является отношение противолежащего ему катета AB к гипотенузе AC sin(ACB) = AB / AC AC = AB / sin(ACB) AC = a / sin(f)
CO = AC / 2 a CO = 1/2 * a/sin(f) = -------------- 2sin(f)
В прямоугольном треугольнике SOC: Катет CO = a / (2sin(f)) ∠SCO = β SO = H пирамиды Тангенсом ∠SCO является отношение противолежащего ему катета SO к прилежащему катету CO
tg(SCO) = SO / CO SO = CO * tg(SCO) SO = CO * tg β a * tg β SO = a / (2sin(f)) * tg β = ------------------- 2sin(f) Объем пирамиды V = 1/3 * Sосн * H
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенную из вершины большего острого угла.
ответ: 6√5 см
Объяснение:
Пусть в треугольнике АВС угол С=90°, АС=12 см, СВ=16 см, АК - биссектриса.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Примем длину СК=х, ВК=у. Тогда х:у=АС:АВ.
По т.Пифагора АВ=√(АС*+ВС*)=√(144+256)=20 ⇒
х:у=12:20=3/5 Следовательно, ВС состоит из х+у=3+5=8 частей. Длина каждой части 16:8=2 см. ⇒ СК=2•3=6 см
Из прямоугольного ∆ АСК по т.Пифагора АК=√(AC²+CK²)=√(144+36)=√180=6√5 см
В прямоугольном треугольнике ABC:
Катет AB = a
∠ABC = 90°
∠ACB = f
Тангенсом ∠ACB явялется отношение противолежащего ему катета AB к прилежащему катету BC.
tg(ACB) = AB / BC
BC = AB / tg(ACB)
BC = a / tg(f)
Площадь основания пирамиды SABC:
Sосн = 1/2 * AB * AC
Sосн = 1/2 * a * a / tg(f) = a² / (2tg(f))
Синусом ∠ACB является отношение противолежащего ему катета AB к гипотенузе AC
sin(ACB) = AB / AC
AC = AB / sin(ACB)
AC = a / sin(f)
CO = AC / 2 a
CO = 1/2 * a/sin(f) = --------------
2sin(f)
В прямоугольном треугольнике SOC:
Катет CO = a / (2sin(f))
∠SCO = β
SO = H пирамиды
Тангенсом ∠SCO является отношение противолежащего ему катета SO к прилежащему катету CO
tg(SCO) = SO / CO
SO = CO * tg(SCO)
SO = CO * tg β
a * tg β
SO = a / (2sin(f)) * tg β = -------------------
2sin(f)
Объем пирамиды
V = 1/3 * Sосн * H
1 a² a * tg β a³ * tg β
V = --------- * ---------------- * --------------- = ----------------------------
3 2tg(f) 2sin(f) 12 * tg(f) * sin(f)