Найдите площадь (в гектаре) казахстанского природного заказника < > , если она равна площади трапеции, высота который 0,8(6) м, средняя линия 1,5 * 10^7 м.
Поскольку других размеров не дано, надо думать, данный тетраэдр - правильный. Следовательно, все его 4 грани - правильные треугольники, а площадь одной грани равна 16√3:4=4√3 Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(а²√3):4 4√3=(а²√3):4, откуда а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4. Тогда треугольник ВРТ тоже правильный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ равны 2. Пусть точки касания вписанной в него окружности будут на ребре BD -К, на ребре ВС -Н В четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60°. Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, а сумма углов К и Н=90°*2=180°, то угол КОН равен 180°- 60°=120°. Т.е. дуга КН=120°, и ее длина равна 360°:120°=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности а:2√3 Радиус данной вписанной окружности 2:2√3=1/√3 см Длина этой окружности L=2πr=2π:√3 см Длина дуги градусной мерой 120° равна одной трети длины всей окружности. Следовательно, длина дуги КН=(2π:√3):3 или (2π√3):9 см
5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.
4AM=2BC <=> AM=BC/2
Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.
AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.
6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.
OBM= 90-OMB =BCM
△ABP=△BCM (по катету и острому углу)
AP=BM=BN => PD=NC
PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.
COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90
Следовательно, все его 4 грани - правильные треугольники, а
площадь одной грани равна 16√3:4=4√3
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(а²√3):4
4√3=(а²√3):4, откуда
а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4.
Тогда треугольник ВРТ тоже правильный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ равны 2.
Пусть точки касания вписанной в него окружности будут
на ребре BD -К, на ребре ВС -Н
В четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60°.
Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, а
сумма углов К и Н=90°*2=180°, то
угол КОН равен 180°- 60°=120°.
Т.е. дуга КН=120°, и ее длина равна 360°:120°=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности а:2√3
Радиус данной вписанной окружности 2:2√3=1/√3 см
Длина этой окружности L=2πr=2π:√3 см
Длина дуги градусной мерой 120° равна одной трети длины всей окружности.
Следовательно, длина дуги
КН=(2π:√3):3 или (2π√3):9 см