Найдите радиус окружности,описанной около треугольника - вопрос №13231553 от кио4 13.05.2023 22:09

Question

Геометрия: Найдите радиус окружности,описанной около треугольника ,если углы треугольника относятся как 1:2:3, а меньшая сторона ровна 15 см

кио4 · Answer

Пусть углы треугольника x, 2x, 3x. Тогда выполнено отношение 1:2:3.

Сумма углов 180°.

x+2x+3x = 6x = 180° ⇔ x = 30°

Меньшая сторона лежит напротив меньшего угла.

Радиус описанной, по теореме синусов, равен отношению стороны и синуса противолежащего угла.

$R=\dfrac{15}{\sin 30^{\circ}} =2\cdot 15=30$ см

ответ: 30см.