Найдите радиус основания и высоту цилиндра, описанного около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 1 см, 2 см, 3 см. Сколько таких цилиндров?
Заставлять специалистов проверять все случаи - негуманно. Задачу сделаете сами, используя критерий того, что из трех отрезков можно составить треугольник - для этого необходимо и достаточно, чтобы сумма любых двух отрезков была больше третьего: a+b>c; b+c>a; c+a>b.
На самом деле достаточно проверить, что сумма двух самых коротких отрезков больше третьего, самого длинного.
Скажем, в первом примере 23,5+41,5=65<69,5 - значит, треугольник составить нельзя. А в последнем примере 18+25=43>28,5 - значит, треугольник составить можно
Пусть BM и B1M1 – медианы треугольников ABC и A1B1C1, AB = A1B1, BM = B1M1, BC = B1C1.
Отложим на продолжениях медиан BM и B1M1 за точки M и M1 отрезки MP и M1P1, равные соответственно BM и B1M1 Тогда из равенства треугольников PMC и BMA следует, что PC = AB, а из равенства треугольников P1M1C1 и B1M1A1 – что P1C1 = A1B1. Поэтому треугольники PBC и P1B1C1 равны.
Следовательно, ∠MBC = ∠M1B1C1. Значит, треугольники MBC и M1B1C1 равны. Поэтому MC = M1C1 и AC = A1C1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по трём сторонам.
На самом деле достаточно проверить, что сумма двух самых коротких отрезков больше третьего, самого длинного.
Скажем, в первом примере 23,5+41,5=65<69,5 - значит, треугольник составить нельзя. А в последнем примере 18+25=43>28,5 - значит, треугольник составить можно
Решение
Пусть BM и B1M1 – медианы треугольников ABC и A1B1C1, AB = A1B1, BM = B1M1, BC = B1C1.
Отложим на продолжениях медиан BM и B1M1 за точки M и M1 отрезки MP и M1P1, равные соответственно BM и B1M1 Тогда из равенства треугольников PMC и BMA следует, что PC = AB, а из равенства треугольников P1M1C1 и B1M1A1 – что P1C1 = A1B1. Поэтому треугольники PBC и P1B1C1 равны.
Следовательно, ∠MBC = ∠M1B1C1. Значит, треугольники MBC и M1B1C1 равны. Поэтому MC = M1C1 и AC = A1C1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по трём сторонам.