Это не простая задача. Правильная пирамида- в основании квадрат, Вершина проектируется в центр квадрата. Рассмотрим боковой треугольник. Надо найти связь между боковым ребром и стороной основания. Обозначим их а и х соответственно. По теореме косинусов x²= a²+a²- 2a·a·cos 30, отсюда х²=а²(2-√3) Высота бокового треугольника (апофема) по теореме Пифагора l²= а²- х²/4/
Рассмотрим треугольник, сторонами которго является апофема, высота пирамиды и третья сторона соединияет их основания. Эта третья сторона половина стороны квадрата, т.е х/2 Тоже применим терему Пифагора а² -х²/4 = (√3)²+ х²/4, х²/2=а²-3, х²=2а²-6. приравняем правые части х². Это выражение и то что было выше и найдено по теореме косинусов.
2а² - 6 = а² (2-√3) или а²(2-2+√3)=6, отсюда, найдем а²= 6:√3. Надо только выразить х². объем пирамиды равен 1/3 х² ·√3= ... = 2-√3
Рассмотрим боковой треугольник.
Надо найти связь между боковым ребром и стороной основания.
Обозначим их а и х соответственно.
По теореме косинусов x²= a²+a²- 2a·a·cos 30, отсюда х²=а²(2-√3)
Высота бокового треугольника (апофема) по теореме Пифагора l²= а²- х²/4/
Рассмотрим треугольник, сторонами которго является апофема, высота пирамиды и третья сторона соединияет их основания. Эта третья сторона половина стороны квадрата, т.е х/2
Тоже применим терему Пифагора а² -х²/4 = (√3)²+ х²/4,
х²/2=а²-3, х²=2а²-6.
приравняем правые части х². Это выражение и то что было выше и найдено по теореме косинусов.
2а² - 6 = а² (2-√3)
или а²(2-2+√3)=6, отсюда, найдем а²= 6:√3. Надо только выразить х².
объем пирамиды равен 1/3 х² ·√3= ... = 2-√3
Если A (0; 0) B (5; 0) C (12; -3) D (x, y). Точка D параллелограмма АВСД Найти координаты.
Объяснение:
Диагонали точкой пересечения делятся пополам . Найдем координаты точки О по формулам середины отрезка для АС :
х(О)= ( х(А)+х(С) )/2 у(О)= ( у(А)+у(С) )/2
х(О)= ( 0+12 )/2 у(О)= ( 0-3 )/2
х(О)= 6 у(О)= -1,5
О( 6 ;-1,5 )
В( 5 ;0) ,О( 6 ;-1,5). О-середина ВD ,найдем координаты т D
:
х(О)= ( х(В)+х(D) )/2 у(О)= ( у(В)+у(D) )/2
2*х(О)= х(В)+х(D) 2*у(О)= у(В)+у(D)
х(D) = 2*х(О)-х(В) у(D) = 2*у(О)-у(В)
х(D) = 2*6-5 у(D) = 2*(-1,5)+0
х(D) = 7 у(D) = -3
D(7 ; -3).