Найдите силу тяги трактора массой 700 кг, если при движении по земле с коэффициентом трения 0,4 он приобретает ускорение 0,5 м/с2 а) выполнение рисунка с силами {1}
b) записывает второго закона Ньютона в векторной форме и в проекциях {1}
с) выводит формулы искомой величины {1}
d) расчет неизвестной величины {1}
Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
нашли полную поверхность
Пусть C и C′ - длины окружностей радиусов R и R′. Впишем в окружности правильные многоугольники.
Pn и Pn′ - их периметры, an и an′ - стороны.
Pn = n • an = n • 2R • Sin
Pn′ = n • an = n • 2R′ • Sin
Тогда
Зная, что периметры Pn и Pn′ - приближенные значения длин окружностей C и C′, при n →∞, получаем
Но в силу равенства получаем
По свойству пропорции
Значение величины π ("пи") приближенно равно 3,14.
Формула длины окружности:
***
Задача 124.
Если известен радиус R = 4, то длина окружности C = 2πR = 2 • 3,14 • 4 = 25,12
Если C = 82, то радиус окружности R == = 13,1
Если C = 18π, то радиус окружности R == = 9
***
Задача 125.
Дано:
a - сторона правильного треугольника
Найдите: длину описанной окружности
Т.к. сторона правильного многоугольника
an = 2R • Sin (), тогда сторона правильного треугольника
a = R R =
Тогда длина окружности, описанной около правильного треугольника равна C = 2πR =
***
Вывод формулы для вычисления дуги L с градусной мерой α.
Градусная мера окружности 360°,
Длина окружности C = 2πR
Длина дуги в 1° равна
Тогда длина дуги окружности в α градусах:
***
Задача 126.
Дано:
радиус R= 6 см,
угол дуги
1) α = 30°2) α = 45°3) α = 60°4) α = 90°Найти: длину дуги окружности
1) L = • 30° = • 30° = π (см)
2) L = • 45° = • 3 = 1,5π (см)
3) L = • 60° = 2π (см)
4) L = • 90° = 3π (см)
***
Задача 127.
Дано:
ABCDEF - правильный шестиугольник,
площадь шестиугольника S6 = 24 см2
Найти: чему равна длина описанной окружности C = ?
C = 2πR
Значит, нужно найти радиус описанной окружности.
Площадь шестиугольника определяется по формуле
S6 = • P6 • r6
Радиус вписанной окружности определяется по формуле
r6 = R • Cos = • R
Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a6 = R
Тогда периметр шестиугольника P6 = 6 • a6 = 6R (см)
S6 = • P6 • r6 = • 6R • • R = 1,5•R2
24= 1,5•R2
R2 = = 16 Получаем радиус описанной окружности
R = = 4 (см)
Тогда длина описанной окружности равна
C = 2πR = 2π • 4 = 8π (см)
ответ: 8π см.
***
Задача 128.
Дано:
ABCD - квадрат,
сторона квадрата AB = a
Найти: длину вписанной окружности C = 2π • r = ?
r4 = R • Cos = R • Cos 45° = R
C = 2π • r = 2π • R = π • R
AB = a = 2r = R. Значит, C = π • R= π • a
ответ: длина окружности, вписанной в квадрат C = π • a
***
Задача 129.
Дано: окружность (O; R) – описанная около следующих фигур
1) Δ ABC – вписанный прямоугольный треугольник;
a, b – катеты
2) Δ ABC – вписанный равнобедренный треугольник;
a – основание, b – сторона
3) ABCD – вписанный прямоугольник,
BC = a – сторона прямоугольника,
α – острый угол между диагоналями
Найти: длину описанной окружности C = 2πR = ?
1)
2R = AB R = AB
AB =
Тогда длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника
C = 2π • • = π
2)
BH = =
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
SΔABC = BH • AC = (1)
Но площадь треугольника можно также найти через деление произведения трех его сторон на четыре радиуса описанной окружности:
SΔABC = = (2)
Используя равенства (1) и (2), получаем
= R =