1)в тр. OAB углы при основании равны 30 гр (сл из усл.)
Проведем высоту OK, онаже и медиана.
Рассмотрим тр OKB - прямоугольный, с гипотин. = 16 (радиус) и угол 30 гр: следует напротив угла в 30гр лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы, след = 8.
По теор Пиф. KB квадр= 16^2-8^2
=KB = корень из 192
AB= (кор192)*2
2)в тр. OСB углы при основании равны 45 гр (сл из усл.) следовател угол BOC =90
OA=OC=OB=16
Получается внутри треуг ABC три равноб тр.
1)в тр. OAB углы при основании равны 30 гр (сл из усл.)
Проведем высоту OK, онаже и медиана.
Рассмотрим тр OKB - прямоугольный, с гипотин. = 16 (радиус) и угол 30 гр: следует напротив угла в 30гр лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы, след = 8.
По теор Пиф. KB квадр= 16^2-8^2
=KB = корень из 192
AB= (кор192)*2
2)в тр. OСB углы при основании равны 45 гр (сл из усл.) следовател угол BOC =90
с гипотин. BC
катеты =16 (радиус)
По теор Пиф. CB квадр= 16^2+16^2
=CB = корень из 512
Объем призмы находят произведением площади её основания на высоту.
V=S•H
Высоту призмы найдем из треугольника ОСС1, где ∠ С1ОС=45º, а ∠С1СО=90º (т.к. призма прямая, все её ребра перпендикулярны основанию)⇒
∆ ОСС1 - равнобедренный и Н=СС1=ОС.
О- центр окружности, ОС=R, ⇒ высота СС1 призмы равна радиусу описанной вокруг основания окружности.
Формула:
R=abc:4S, где a,b и c - стороны треугольника АВС, S его площадь.
S ABC=CH•AH
СH=8 ( т.к. тр-к АВС - египетский. Можно и по т.Пифагора найти)
S ∆ ABC=8•6=48
R=10•10•12:4•48=6,25⇒
H=CC1=6,25
V=48•6,25=300 (ед. объема)