Найдите сторону правильного восьмиугольника а1а2а3а4а5а6а7а8 если его диагональ а2а4 равна 8см​

Відповідь:

Пояснення:

1: сумма 1 и 2 угла = 180, так как они относятся как 1 : 8 то: 180 : 9 = 20

следовательно угол 1 = 1 × 20 = 20°

угол 2 = 8 × 20 = 160

2: найдем угол B: 180 - (53 + 46) = 81. Следовательно внешний угол В = 360 - 81 = 279

3: Так как для треугольника MDE: DE - гипотенуза, DE больше за катет ME

4: рассмотрим треугольник ABC: угол В = 180 - (75+35) = 70°.

Рассмотрим треугольник DBC: так как DB это бисектриса угла B то в треугольнике

DBC угол В = 35°

Так как два угла в треугольнике DBC равны, а именно угол С и В то он равнобедренный.

▪Рассмотрим Δ ABC - осевое сечение данного конуса ( равнобедренный треугольник ) , тогда точка O - центр вписанного шара , точка Н - центр основания конуса, ОН = OM = ON = r , AH = HC = R , ∠А = а - искомый угол между образующей и основанием конуса.▪Точка О является центром вписанной окружности в Δ АВС ⇒  точка О - точка пересечения биссектрис  ⇒  ∠ВАО = ∠НАО = а/2 ▪В  ΔAHB:  BH = AH•tga = R•tga    B  ΔHAO:  OH = AH•tg(a/2) = R•tg(a/2)▪ Vконуса  = ( п•AH²•BH )/3 = ( пR²•R•tga )/3 = ( пR³tga )/3     Vшара = ( 4п•ОН³ )/3 = (  4п•R³•tg³(a/2)  )/3▪ Vконуса / Vшара = tga / 4tg³(a/2)  ;    tga = 2tg(a/2) /  1 - tg²(a/2)  ⇒   Vконуса / Vшара = 2tg(a/2) /  4tg³(a/2)•( 1 - tg²(a/2)  )  = 1 / 2tg²(a/2) - 2tg⁴(a/2)  = k   2k•tg⁴(a/2) - 2k•tg²(a/2) + 1 = 0   D = ( 2k )² - 4•2k = 4k² - 8k = 4•( k² - 2k )   4•( k² - 2k ) ≥ 0  ⇒  k ≥ 2   tg²(a/2) = ( 2k +- 2√(k² - 2k) )/4k = ( k +- √(k² - 2k) )/ 2k  ⇒  k = 9/4  ⇒   tg₁²(a/2) = 2/3  ⇒  tg(a/2) = √(2/3) ≈ 0,82   tg₂²(a/2) = 1/3  ⇒   tg(a/2) = √(1/3) ≈ 0,58 Из условия следует, что tg(a/2) = r / R  < 0,6  ⇒  tg(a/2) = √3/3  ⇒   a/2 = п/6  ⇒   а = п/3 = 60° ΔАВС - равносторонний ,  AB = BC = AC  ⇒  L = 2R = D ,  r = √3R/3ОТВЕТ: 60°