Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 70 см, а основание в 2 раза меньше боковой стороны.​

Даны точки А (0, -1, 2) , В (1, -2, 3), С (3, 2, -2) , D (1, 6, 8).

Для составления уравнения плоскости АВС используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 0   y - (-1)       z - 2

1 - 0   (-2) - (-1)   3 - 2

3 - 0   2 - (-1)   (-2) - 2

 = 0

x - 0        y - (-1) z - 2

 1           -1            1

 3           3           -4

 = 0

(x - 0)  (-1·(-4)-1·3)  -  (y - (-1))  (1·(-4)-1·3)  +  (z - 2)  (1·3-(-1)·3)  = 0

1 x - 0  + 7 y - (-1)  + 6 z - 2  = 0

x + 7y + 6z - 5 = 0.

Нормальный (то есть перпендикулярный) вектор это плоскости равен:

n = (1; 7; 6).

Находим направляющий вектор прямой ДА.

ДА = (0-1=-1; -1-6=-7; 2-8=-6) = (-1; -7; -6).

Как видим, вектор ДА совпадает с нормальным вектором плоскости, только имеет обратное направление.

Но прямая ДА всё равно перпендикулярна плоскости, проходящей через точки А, В и С.

ответ: Р=7,52

Объяснение: найдём стороны треугольника АВ, ВС, АС по формуле:

АВ=√((х1-х2)²+(у1-у2)²+(z1-z2)²)

АВ=√((1,5-2)²+(1-2)²+(0-(-3))²=

=√(-0,5)²+(-1)²+3²)=√(0,25+1+9)=√10,25

AB=√10,25≈3,2

По этой же формуле найдём остальные стороны:

ВС=√((2-2)²+(2-0)²+(-3-(-1))²=

=√(2²+(-3+1)²)=√(4+(–2)²)=√(4+4)=√8=2√2

ВС=2√2≈2×1,41=2,82

АС=√((1,5-2)²+(1-0)²+(0+1)²)=

=√((-0,5)²+1+1)=√(0,25+1+1)=√2,25=1,5

АС=1,5

√10,25≈3,2;

2√2≈2×1,41=2,82

Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:

Р=АВ+ВС+АС=√10,25+2√2+1,5=

=3,2+2,82+1,5=7,52

Р=7,52