Найдите стороны треугольника,длины которых выражаются целыми числами,если его периметр равен 15

1) 5;5;5

2) 6;6;3

3) 4;5;6

4) 7;7;1

5) 7;6;2

6) 7;5;3

7) 7;4;4

Объяснение:

a,b,c∈Z, a+b+c=15

a,b,c∈N

Пусть для определённости 1≤a≤b≤c стороны треугольника.

В силу неравенства треугольника имеем c<a+b

c<a+b⇒c=15-(a+b)<15-c

c<15-c

2c<15

c<7,5; c∈N⇒c≤7

15=a+b+c≤3c⇒c≥5

1) c=5⇒10=a+b≤2b⇒5=c≥b≥5⇒b=5⇒a=5

2) c=6⇒9=a+b≤2b⇒6=c≥b≥4,5⇒b=6, a=3; b=5, a=4

3) c=7⇒8=a+b≤2b⇒7=c≥b≥4⇒b=7, a=1; b=6, a=2; b=5; a=3; b=a=4