Площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна: Sбок = (3/4)√3а², где а - длина его стороны. 108√3 = (3/4)√3а² Находим а = √(108*4/3) = √(36*4) = 6*2 = 12 см. Стороны треугольника ДОТ равны половине а, то есть в = 12/2 = 6 см, Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен: r = b / (2√3) = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3 см. Радиусы в точки касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 / 3 = 120°. Площадь сектора, ограниченного двумя радиусами, проведенными в точки касания, и другой окружности, большей 180° -это 2/3 площади круга: S = (2/3)πr² = π*(2*(√3)²/3=2π см².
Sбок = (3/4)√3а², где а - длина его стороны.
108√3 = (3/4)√3а²
Находим а = √(108*4/3) = √(36*4) = 6*2 = 12 см.
Стороны треугольника ДОТ равны половине а, то есть в = 12/2 = 6 см,
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен:
r = b / (2√3) = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3 см.
Радиусы в точки касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 / 3 = 120°.
Площадь сектора, ограниченного двумя радиусами, проведенными в точки касания, и другой окружности, большей 180° -это 2/3 площади круга: S = (2/3)πr² = π*(2*(√3)²/3=2π см².