1. ΔBAD=ΔDCB - прямоугольные (по условию), равны по катету AB=CD и гипотенузе BD - общая сторона.
2. ΔКТМ=ΔКТN - прямоугольные (по условию), равны по двум катетам MT=TN (по условию), KT - общий катет.
3. ΔPKS=ΔRKS - прямоугольные, так как ∠PKS=∠RKS (по условию) - смежные, значит ∠PKS=∠RKS=90°. Треугольники равны по общему катету KS и острому углу ∠KPS=∠KRS (по условию).
4. ΔERF=ΔESF - прямоугольные (по условию), равны по общей гипотенузе EF и острому углу ∠REF=∠SEF (по условию).
5. ΔSPM=ΔTKM - прямоугольные (по условию), равны по катету SP=KT (по условию) и гипотенузе SM=TM (по условию).
ΔRPM=ΔRKM - прямоугольные, равны по катету РМ=КМ (из равенства ΔSPM=ΔTKM) и общей гипотенузе RM.
См. рисунок в приложении. Обозначим стороны прямоугольника MK=CN=х и MC=KN=у Тогда S(прямоугольника)=x·y Из подобия прямоугольных треугольников АВС и AKM AM:AC=MK:CB 5x=8(5-y) 5x=40-8y x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5 S(y)=(40y-8y²)/5 Исследуем эту функцию на экстремум. Находим производную. S`(y)=(40-16y)/5 Приравниваем ее к нулю 40-16у=0 у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на - слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0 справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4 ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь
1. ΔBAD=ΔDCB - прямоугольные (по условию), равны по катету AB=CD и гипотенузе BD - общая сторона.
2. ΔКТМ=ΔКТN - прямоугольные (по условию), равны по двум катетам MT=TN (по условию), KT - общий катет.
3. ΔPKS=ΔRKS - прямоугольные, так как ∠PKS=∠RKS (по условию) - смежные, значит ∠PKS=∠RKS=90°. Треугольники равны по общему катету KS и острому углу ∠KPS=∠KRS (по условию).
4. ΔERF=ΔESF - прямоугольные (по условию), равны по общей гипотенузе EF и острому углу ∠REF=∠SEF (по условию).
5. ΔSPM=ΔTKM - прямоугольные (по условию), равны по катету SP=KT (по условию) и гипотенузе SM=TM (по условию).
ΔRPM=ΔRKM - прямоугольные, равны по катету РМ=КМ (из равенства ΔSPM=ΔTKM) и общей гипотенузе RM.
Объяснение:
Если это та задача.
Обозначим стороны прямоугольника
MK=CN=х
и
MC=KN=у
Тогда
S(прямоугольника)=x·y
Из подобия прямоугольных треугольников
АВС и AKM
AM:AC=MK:CB
5x=8(5-y)
5x=40-8y
x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5
S(y)=(40y-8y²)/5
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную.
S`(y)=(40-16y)/5
Приравниваем ее к нулю
40-16у=0
у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -
слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0
справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4
ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь