Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
1) По правилу нахождения разности векторов, начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое). ОА-ОВ=ВА. По правилу нахождения суммы векторов, начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго.ВА+АС=ВС. ответ:(OA-OB) +AC = ВС. 2) АВ-АО=ОВ (по правилу). ОВ-OD = DB (по правилу от конца вычитаемого к концу уменьшаемого). Или так: в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам. Векторы ОВ и OD равны, но направлены в противоположные стороны, значит ОD = -OB и ОВ-OD = OB-(-ОВ) = 2ОВ =DB. ответ: (AB-AO)-OD = DB.
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
ОА-ОВ=ВА.
По правилу нахождения суммы векторов, начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго.ВА+АС=ВС.
ответ:(OA-OB) +AC = ВС.
2) АВ-АО=ОВ (по правилу). ОВ-OD = DB (по правилу от конца вычитаемого к концу уменьшаемого).
Или так: в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам. Векторы ОВ и OD равны, но направлены в противоположные стороны, значит ОD = -OB и ОВ-OD = OB-(-ОВ) = 2ОВ =DB.
ответ: (AB-AO)-OD = DB.