"Найдите углы равнобедренного треугольника , если :
а)угол при основании в два раза больше угла ,противолежащего основанию.
б)угол при основании в три раза меньше внешнего угла , Смежного с ним."

1)Воспользуемся для решения теоремой синусов для треугольника.

ВС / Sin A = AB / Sin C = AC / Sin B.

AB = 4 * √2, угол А = 450, угол С = 300, ВС = ?

(4 * √2) / Sin 30 = BC / Sin 45.

(4 * √2) / (1 / 2) = BC / 1 / √2).

ВС / 2 = (4 * √2) / √2 = 4.

ВС = 4 * 2 = 8 см.

ответ: ВС = 8 см.

2)

Рассмотрим треугольник АОС. Так как медианы равнобедренного треугольника равны и в точке пересечения делятся в отношении 2/1, то АО = СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный, а его углы при основании будут равны: угол А = С = (180 – 120) / 2 = 300.

Тогда по теореме синусов: АС / Sin 120 = AO / Sin 30.

12 / (√3/2) = АО / (1/2).

АО = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 4 * √3.

Медианы треугольника, в точке пересечении делятся в соотношении 2/1, тогда АО / ОМ = 2 / 1.

ОМ = АО / 2 = 2 * √3.

Тогда М = СК = 2 * √3 + 4 * √3 = 6 * √3.

ответ: Медианы равны 6 * √3 см

5. при двух параллельных и секущей образуется односторонние углы которые в сумме дают 180° в нашем случае эти два когда это угол 1 и угол 2.

угол 1 составляет 60%,(тоесть 0,6) от угла два.

если угол 2-х то угол 1- 0,6х, а из сумма 180°. составим уравнение

х+0,6х=180

1,6х=180

х=112,5- это второй угол

первый угол равен 0,6х

тоесть 0,6×112,5=67,5

ответ: угол1=67,5. угол2=112,5

6. угол NKP и угол N односторонние углы. тоесть их сумма равен 180. известно что NKP=120°, тогда чтобы найти угол N мы должны 180-120=60° это угол N

угол М это третий угол треугольника. Нам известно что уголК равна 90°( по изображению) а угол Nравна 60°. сумма углов треугольника равен 180° чтобы найти третий угол треугольника нам нужно 180-60-90=30°

ответ: уголN=60°. угол М равен 30°