Сумма углов треугольника равна 180°, т.е. ∠А + ∠В + ∠С = 180°.
По условию ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4, т.е. углы пропорциональны указанным числам, т.е. ∠А содержит 2 каких-то одинаковых части, ∠В - 3 таких части, ∠С - 4 таких части.
Пусть в одной части х°, тогда ∠А = (2х)°, ∠в = (3х)°, ∠С = (4х)°. Составим и решим уравнение:
Сумма углов треугольника равна 180°, т.е. ∠А + ∠В + ∠С = 180°.
По условию ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4, т.е. углы пропорциональны указанным числам, т.е. ∠А содержит 2 каких-то одинаковых части, ∠В - 3 таких части, ∠С - 4 таких части.
Пусть в одной части х°, тогда ∠А = (2х)°, ∠в = (3х)°, ∠С = (4х)°. Составим и решим уравнение:
2х + 3х + 4х = 180,
9х = 180,
х = 20.
Значит, ∠А = 2 · 20 = 40°, ∠В = 3 · 20° = 60°, ∠С = 4 · 20° = 80°.
ответ: 40°, 60°, 80°.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда углы треугольника равны 2х, 3х и 4х. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
2x + 3x + 4x = 180°
9x = 180°
x = 20°
Один угол равен 2х=2*20°=40°, второй - 3*20°=60°, а третий - 4*20°=80°.
ответ: 40°; 60°; 80°.