Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. Это можно сделать многими например, так. Квадрат отличается от произвольного прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. То есть он переходит в себя при зеркальном отражении относительно прямой, проходящей через противоположные вершины. Легко увидеть, что: У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон ИСХОДНОГО прямоугольника. Поскольку ИСХОДНЫЙ прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и ПОЛУЧЕННЫЙ при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. То есть это квадрат.
Я напоминаю, что совпадение фигур при смещении, повороте или зеркальном отражении - это ОПРЕДЕЛЕНИЕ равенства. Самое первичное. Так сказать, наиглавнейшее. Поэтому это доказательство опирается только на определение равенства фигур и на свойства параллельных и секущей.
В "классическом" определении вероятность равна отношению числа подходящих событий к общему числу возможный событий. Всего возможный событий 8. Это легко сосчитать. Первая монета может упасть двумя орел или решка), и на каждый их них вторая может упасть тоже двумя Всего для двух монет получается 4 события (можно и перечислить - "орел, орел", "орел, решка", "решка, орел", "решка, решка"). Теперь понятно, что на каждое такое событие ТРЕТЬЯ монета может упасть опять-таки двумя Откуда и получается 8 разных вариантов выпадения трех монет. А подходящим является только 1 событие - все три монеты упали кверху решкой. Поэтому классическая вероятность такого события равна 1/8.
Интересно вот что. Этот ответ правильный, если монеты РАЗЛИЧНЫ или бросаются ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО. Если все три монеты абсолютно неразличимы и бросаются одновременно, вероятность может оказаться другой :). В самом деле, в этом случае есть следующие возможные события - "3 орла" "2 орла, 1 решка" "2 решки, 1 орел", "3 решки". Однако эти события неравноправны. Так что ...:)
Квадрат отличается от произвольного прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. То есть он переходит в себя при зеркальном отражении относительно прямой, проходящей через противоположные вершины.
Легко увидеть, что:
У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон ИСХОДНОГО прямоугольника.
Поскольку ИСХОДНЫЙ прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и ПОЛУЧЕННЫЙ при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей.
То есть это квадрат.
Я напоминаю, что совпадение фигур при смещении, повороте или зеркальном отражении - это ОПРЕДЕЛЕНИЕ равенства. Самое первичное. Так сказать, наиглавнейшее. Поэтому это доказательство опирается только на определение равенства фигур и на свойства параллельных и секущей.
Это легко сосчитать.
Первая монета может упасть двумя орел или решка), и на каждый их них вторая может упасть тоже двумя Всего для двух монет получается 4 события (можно и перечислить - "орел, орел", "орел, решка", "решка, орел", "решка, решка").
Теперь понятно, что на каждое такое событие ТРЕТЬЯ монета может упасть опять-таки двумя Откуда и получается 8 разных вариантов выпадения трех монет.
А подходящим является только 1 событие - все три монеты упали кверху решкой.
Поэтому классическая вероятность такого события равна 1/8.
Интересно вот что. Этот ответ правильный, если монеты РАЗЛИЧНЫ или бросаются ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО. Если все три монеты абсолютно неразличимы и бросаются одновременно, вероятность может оказаться другой :). В самом деле, в этом случае есть следующие возможные события - "3 орла" "2 орла, 1 решка" "2 решки, 1 орел", "3 решки". Однако эти события неравноправны. Так что ...:)