1. Всякая плоскость пересекает шар по окружности. Расстояние от центра шара до плоскости - длина перпендикулярного к ней отрезка. Следовательно, этот отрезок перпендикулярен и радиусу окружности, отсекаемой плоскостью. Расстояние от центра до плоскости и радиус r окружности - катеты прямоугольного треугольника, радиус R шара - его гипотенуза. По т.Пифагора r=√(13²-12²)=5 см. Длина окружности 2pr=10π см
2. Вершины треугольника, которые лежат в сфере, являются вершинами треугольника, вписанного в окружность, образованную плоскостью, проходящей на расстоянии 5 см от центра шара. Т.к. треугольник - прямоугольный, центр окружности лежит на середине гипотенузы. ⇒ r=24:2=12 см. Радиус r и расстояние от центра сферы до центра окружности сечения - катеты прямоугольного треугольника, радиус R сферы - его гипотенуза. R= √(5²+12²)=13 см
ΔABM - прямоугольный (BM⊥AD). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, это АМ, а гипотенуза в ΔАВМ - это АВ, т.е. АВ=2АМ=2*6см=12см. Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому ∠А=90-30=60°.
Поскольку ABCD - ромб, то у него все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD=12см. Т.е. ΔABD является равнобедренным (AB=AD). ∠ABD=∠ADB=(180-∠BAD)/2=(180-60)/2=60°. Т.е. ΔABD равносторонний. Значит, BD=AB=12см.
1. Всякая плоскость пересекает шар по окружности. Расстояние от центра шара до плоскости - длина перпендикулярного к ней отрезка. Следовательно, этот отрезок перпендикулярен и радиусу окружности, отсекаемой плоскостью. Расстояние от центра до плоскости и радиус r окружности - катеты прямоугольного треугольника, радиус R шара - его гипотенуза. По т.Пифагора r=√(13²-12²)=5 см. Длина окружности 2pr=10π см
2. Вершины треугольника, которые лежат в сфере, являются вершинами треугольника, вписанного в окружность, образованную плоскостью, проходящей на расстоянии 5 см от центра шара. Т.к. треугольник - прямоугольный, центр окружности лежит на середине гипотенузы. ⇒ r=24:2=12 см. Радиус r и расстояние от центра сферы до центра окружности сечения - катеты прямоугольного треугольника, радиус R сферы - его гипотенуза. R= √(5²+12²)=13 см
12см
Объяснение:
ΔABM - прямоугольный (BM⊥AD). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, это АМ, а гипотенуза в ΔАВМ - это АВ, т.е. АВ=2АМ=2*6см=12см. Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому ∠А=90-30=60°.
Поскольку ABCD - ромб, то у него все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD=12см. Т.е. ΔABD является равнобедренным (AB=AD). ∠ABD=∠ADB=(180-∠BAD)/2=(180-60)/2=60°. Т.е. ΔABD равносторонний. Значит, BD=AB=12см.