Радиус окружности РО-?.
Т.к. углы РСТ=СТО=СРО=90 град, а РО=ТО - СТОР - квадрат.
По т.Пифагора
РО^2+РО^2=СО^2 (СО=sqrt8)
2РО^2=8
РО=2.
Радиус окружности 2см.
Угол ТОР = 90 град.
Угол ТМР - ?
Рассмотрим треугольник РТМ.
Известно, что угол ТРО=РТО=45 град. (Голубого цвета).
Углы ОPL=OML (из равенства труегольников ОРL и OML: PO=OM=радиус, OL - общая, OL перпендикулярна к PM). (Красного цвета). Обозначим a
Углы OTN=NMO аналогично. (Зеленого цвета). Обозначим b.
Сумма углов треугольника 180 град.
180=45*2+2*a+2*b
(180-90)/2=a+b
Угол ТРМ=a+b=45 град
1) Пусть т.К - пересечение АС и ВД. Примем ВК за х. Тогда ДК=3х.
2) Из подобия треугольников АВК и АДК: АК/ДК=ВК/АК, отсюда АК^2=ВК*ДК=х*3х=4х^2
3) Из треугольника АВК: АВ^2=ВК^2+АК^2=4х^2, отсюда АВ=2х. Получается, что катет ВК равен половине гипотенузы АВ, значит угол ВАК=30 градусов, тогда:
- угол АВК=180-ВАК-АКВ=60,
- угол АВС=2АВК=120
- углы ВАД и ВСД = 90, т.к. опираются на диаметр
- угол АДС = 360-120-2*90=60
4) градусная мера дуги равна половине вписанного угла, тогда:
- дуга АВ=АДВ/2=АДС/4= 60/4=15
- дуга ВС=ВДС/2=АДС/4=60/4=15
- дуга СД=СВД/2=СВА/4=120/4=30
- дуга АД=АВД/2=АВС/4=120/4=30
Радиус окружности РО-?.
Т.к. углы РСТ=СТО=СРО=90 град, а РО=ТО - СТОР - квадрат.
По т.Пифагора
РО^2+РО^2=СО^2 (СО=sqrt8)
2РО^2=8
РО=2.
Радиус окружности 2см.
Угол ТОР = 90 град.
Угол ТМР - ?
Рассмотрим треугольник РТМ.
Известно, что угол ТРО=РТО=45 град. (Голубого цвета).
Углы ОPL=OML (из равенства труегольников ОРL и OML: PO=OM=радиус, OL - общая, OL перпендикулярна к PM). (Красного цвета). Обозначим a
Углы OTN=NMO аналогично. (Зеленого цвета). Обозначим b.
Сумма углов треугольника 180 град.
180=45*2+2*a+2*b
(180-90)/2=a+b
Угол ТРМ=a+b=45 град
1) Пусть т.К - пересечение АС и ВД. Примем ВК за х. Тогда ДК=3х.
2) Из подобия треугольников АВК и АДК: АК/ДК=ВК/АК, отсюда АК^2=ВК*ДК=х*3х=4х^2
3) Из треугольника АВК: АВ^2=ВК^2+АК^2=4х^2, отсюда АВ=2х. Получается, что катет ВК равен половине гипотенузы АВ, значит угол ВАК=30 градусов, тогда:
- угол АВК=180-ВАК-АКВ=60,
- угол АВС=2АВК=120
- углы ВАД и ВСД = 90, т.к. опираются на диаметр
- угол АДС = 360-120-2*90=60
4) градусная мера дуги равна половине вписанного угла, тогда:
- дуга АВ=АДВ/2=АДС/4= 60/4=15
- дуга ВС=ВДС/2=АДС/4=60/4=15
- дуга СД=СВД/2=СВА/4=120/4=30
- дуга АД=АВД/2=АВС/4=120/4=30