Найдите величину двугранного угла при ребре основания правильной четырёхугольной пирамиды, если площадь основания равна 4 кв.см, а расстояние от вершины пирамиды по плоскости основания равно √3 см
Нам дали четырех угольную правильную пирамиду и мы знаем площадь её основания и высоту а найти нам надо угол между двумя гранями на одном из ребер основания данной пирамиды. В общем я тут рисунок нашел тот угол который нас интересует на этом рисунке обозначен как MLO этот угол находиться в прямоугольном треугольнике MOL и найти мы его сможем по формуле Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника которая на другом рисунке но для этого нам нужно узнать чему равны стороны данного треугольника в этом нам Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
И так приступим так как нам известно что площадь основания правильной пирамиды равна 4 см а основание у нас является квадратом то получается что сторона квадрата равна 2 см так как его площадь 4 см вот. далее мы понимаем что одна из сторон интересуещего нас прямоугольного треугольника равна половине стороны квадрата это видно по рисунку то есть OL равно 1 см вот. по теореме Пифагора находим оставшуюся сторону 3+1=4 значит ML корень из четырех или 2 вот. и теперь применим одну из формул для нахождения угла за счет отношения сторон прямоугольного треугольника например связанную с косинусом угла в итоге получаем что косинус интересующего нас угла равен отношению OL=1 к ML=2 а cos(0,5) это угол в 60 градусов вот.
ответ: 60 градусов
Объяснение:
Нам дали четырех угольную правильную пирамиду и мы знаем площадь её основания и высоту а найти нам надо угол между двумя гранями на одном из ребер основания данной пирамиды. В общем я тут рисунок нашел тот угол который нас интересует на этом рисунке обозначен как MLO этот угол находиться в прямоугольном треугольнике MOL и найти мы его сможем по формуле Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника которая на другом рисунке но для этого нам нужно узнать чему равны стороны данного треугольника в этом нам Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
И так приступим так как нам известно что площадь основания правильной пирамиды равна 4 см а основание у нас является квадратом то получается что сторона квадрата равна 2 см так как его площадь 4 см вот. далее мы понимаем что одна из сторон интересуещего нас прямоугольного треугольника равна половине стороны квадрата это видно по рисунку то есть OL равно 1 см вот. по теореме Пифагора находим оставшуюся сторону 3+1=4 значит ML корень из четырех или 2 вот. и теперь применим одну из формул для нахождения угла за счет отношения сторон прямоугольного треугольника например связанную с косинусом угла в итоге получаем что косинус интересующего нас угла равен отношению OL=1 к ML=2 а cos(0,5) это угол в 60 градусов вот.