Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. V=1/3·h·S Высота дана в условии и равна √3. Площадь основания найдем по формуле S=a²√3):4 Сторона основания а. Основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения ее медиан ( высот, биссектрис) и делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Ребро пирамиды SB, ее высота SO и 2/3 медианы (высоты) BO основания образуют прямоугольный треугольник SBO с гипотенузой SB.
Из этого треугольника найдем сторону а основания. 2/3 медианы = 2/3 от а√3):2 ( формула высоты правильного треугольника) и равны 2а√3):6=а√3):3 SB²=SO²+OB² (2√3)²=(√3)²+(а√3):3)² 12= 3 + 3а² :9 108=27+3а² 3а²=81 а²=27 S=a²√3):4=27√3):4 V=1/3·√3·27√3):4)= 27:4= 6,75 ( кубических единиц измерения)
1. Площадь полной поверхности ПИРАМИДЫ равна сумме площадей основания и четырех площадей боковых граней. Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) равна Sг=(1/2)*Высота грани*основание (сторона квадата). Высота грани по Пифагору: √[7²-(5/2)²]=√42,75 = 1,5√19см. Sг=(1/2)*5*1,5√19=3,75√19см². S=25+3,75√19см². ответ: S=25+3,75√19см². 2. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме четырех площадей боковых граней. Боковая грань - равнобедренная трапеция, так как пирамида правильная. Высота этой трапеции делит большое основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований. Эта полуразность равна (10-6):2=2см.Тогда высота h=2см, так как угол между боковой стороной трапеции и большим основанием равен 45°. Тогда площадь боковой грани (равнобокой трапеции) равна Sг=(6+10)*2/2=16см². Площадь боковой поверхности равна S=4*16=64см². 3. Половины диагоналей оснований (квадратов) равны: АО=5√2, А1О1=4√2. Тогда АН=АО-А1О1 = √2. (Н - основание высоты пирамиды). Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(2+3)=√5. Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна: А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=4см. Площадь грани: Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 36см². Sб=4*36=144см². 4. Диагонали оснований (квадратов) равны 4√2 и 10√2. Высота пирамиды из площади диагонального сечения (равнобокой трапеции): 28√2=14√2*Н/2=4см. Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(18+16)=√34. Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна: А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=√(34-9)= 5см. Площадь грани: Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 7*5 = 35см². Sб=4*35=140см².
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на
высоту.
V=1/3·h·S
Высота дана в условии и равна √3.
Площадь основания найдем по формуле
S=a²√3):4
Сторона основания а.
Основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения ее медиан ( высот, биссектрис) и делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
Ребро пирамиды SB, ее высота SO и 2/3 медианы (высоты) BO основания образуют прямоугольный треугольник SBO с гипотенузой SB.
Из этого треугольника найдем сторону а основания.
2/3 медианы = 2/3 от а√3):2 ( формула высоты правильного треугольника) и равны 2а√3):6=а√3):3
SB²=SO²+OB²
(2√3)²=(√3)²+(а√3):3)²
12= 3 + 3а² :9
108=27+3а²
3а²=81
а²=27
S=a²√3):4=27√3):4
V=1/3·√3·27√3):4)= 27:4= 6,75 ( кубических единиц измерения)
Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) равна Sг=(1/2)*Высота грани*основание (сторона квадата).
Высота грани по Пифагору: √[7²-(5/2)²]=√42,75 = 1,5√19см.
Sг=(1/2)*5*1,5√19=3,75√19см².
S=25+3,75√19см².
ответ: S=25+3,75√19см².
2. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме четырех площадей боковых граней. Боковая грань - равнобедренная трапеция, так как пирамида правильная. Высота этой трапеции делит большое основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований. Эта полуразность равна (10-6):2=2см.Тогда высота h=2см, так как угол между боковой стороной трапеции и большим основанием равен 45°.
Тогда площадь боковой грани (равнобокой трапеции) равна
Sг=(6+10)*2/2=16см². Площадь боковой поверхности равна
S=4*16=64см².
3. Половины диагоналей оснований (квадратов) равны: АО=5√2, А1О1=4√2.
Тогда АН=АО-А1О1 = √2. (Н - основание высоты пирамиды).
Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(2+3)=√5.
Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна:
А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=4см. Площадь грани:
Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 36см².
Sб=4*36=144см².
4. Диагонали оснований (квадратов) равны 4√2 и 10√2.
Высота пирамиды из площади диагонального сечения (равнобокой трапеции):
28√2=14√2*Н/2=4см.
Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(18+16)=√34.
Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна:
А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=√(34-9)= 5см. Площадь грани:
Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 7*5 = 35см².
Sб=4*35=140см².