Найдите верное высказывание. А) Смежные углы — это развернутый угол; Б) Если AB = 5 см, ВС = 6 см, то AC = 11; В) Если углы равны, то они являются вертикальными, Г) Если два угла равны, то углы, смежные с ними, также равны.
ΔАВС описан около окружности с центром О периметр Равс=200 см хорда КМ=16 см расстояние от центра О до КМ - это перпендикуляр ОЕ=15 см к хорде КМ. Рассмотрим ΔКОМ - он равнобедренный (ОК=ОМ как радиусы), значит ОЕ - не только высота, но и медиана, и биссектриса. Тогда ОК=√(ОЕ²+(КМ/2)²)=√(15²+(16/2)²)=√(225+64)=√289=17 см Площадь Sавс=Р*R/2=Р*ОК/2=200*17/2=1700 см²
Прямоугольный равнобедренный ΔАВС: катеты АВ=ВС=х гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√2х²=х√2 Площадь Sавс=АВ*ВС/2=х²/2 Периметр Равс=2АВ+АС=2х+х√2 Радиус вписанной окружности r=2Sавс/Равс=2х²/2(2х+х√2)=х/(2+√2) Отношение r/АС=х/(2+√2):х√2=1/(√2(2+√2))=1/(2√2+2)
Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности): АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) = = 180-90+30 = 120°. Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ: АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см. Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов. sin BAO = sin120*10/14 = 0.866025*10/14 = 0.6185896°. Угол ВАО = arc sin 0.6185896 = 0.6669463 радиан = 38.213211° Угол А = 2* 38.213211 = 76.426421°. sin ВAO = sin120*6/14 = 0.3711537. Угол ВАО = arc sin 0.3711537 = 0.3802512 радиан = 21.786789°. Угол В = 2* 21.786789 = 43.573579°. Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов: ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 / 0.866025 = 15.71428571 см. АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 / 0.866025 = 11.14285714 см. Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 75.82141 см². Здесь р = (а+в+с)/2 = 20.428571 см. Радиус описанной окружности R = abc / 4S = 8.0829038 см.
периметр Равс=200 см
хорда КМ=16 см
расстояние от центра О до КМ - это перпендикуляр ОЕ=15 см к хорде КМ.
Рассмотрим ΔКОМ - он равнобедренный (ОК=ОМ как радиусы), значит ОЕ - не только высота, но и медиана, и биссектриса.
Тогда ОК=√(ОЕ²+(КМ/2)²)=√(15²+(16/2)²)=√(225+64)=√289=17 см
Площадь Sавс=Р*R/2=Р*ОК/2=200*17/2=1700 см²
Прямоугольный равнобедренный ΔАВС:
катеты АВ=ВС=х
гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√2х²=х√2
Площадь Sавс=АВ*ВС/2=х²/2
Периметр Равс=2АВ+АС=2х+х√2
Радиус вписанной окружности r=2Sавс/Равс=2х²/2(2х+х√2)=х/(2+√2)
Отношение r/АС=х/(2+√2):х√2=1/(√2(2+√2))=1/(2√2+2)
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 = 0.866025*10/14 = 0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin 0.6185896 = 0.6669463 радиан = 38.213211°
Угол А = 2* 38.213211 = 76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 = 0.3711537.
Угол ВАО = arc sin 0.3711537 = 0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2* 21.786789 = 43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 / 0.866025 = 15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 / 0.866025 = 11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 = 20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S = 8.0829038 см.