Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у. х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.
Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°. х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540, 6х+15у=540, 6х+15(60-х)=540, 6х+900-15х=540, 9х=360, х=40, у=60-40=20.
Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°. Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°, Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.
Объяснение:
Предположим, что искомая проекция равна Х (см), тогда соседняя проекция другой стороны на большую сторону равна: 30-Х (см). Выразим по теореме Пифагора высоту, которая проведена к большей стороне треугольника, используя две другие стороны исходного треугольника, получим:
5² - х² = 29² - (30-х)²
25 - х² = 841 - 900 + 60х - х²
60х = 25-841+900
60х = 84
х= 1,4 (см)
ответ: Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.
Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540,
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.
Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.
Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.
Объяснение:
Предположим, что искомая проекция равна Х (см), тогда соседняя проекция другой стороны на большую сторону равна: 30-Х (см). Выразим по теореме Пифагора высоту, которая проведена к большей стороне треугольника, используя две другие стороны исходного треугольника, получим:
5² - х² = 29² - (30-х)²
25 - х² = 841 - 900 + 60х - х²
60х = 25-841+900
60х = 84
х= 1,4 (см)
ответ: Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.