Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых и секущей, если: d) один из углов равен 120 градусов
е) один из углов на 30 градусов больше другого
f) разность односторонних углов равна 140 градусов

Сразу хочу обратить внимание на то, что длина меньшей дуги АВ дана не в градусах. Поэтому длину большей дуги мы должны будем искать также не в градусах.

Начинаем рассуждать.

∠АОВ = 140° - центральный, а центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Значит и меньшая дуга АВ равна 140°.

Окружность представляет собой 360°. Найдем длину большей дуги АВ, пока тоже в градусах: 360° - 140° = 220°.Помимо того, что меньшая дуга АВ равна 140°, она еще равна и 98. Значит и большая дуга тоже не только равна 220°, но и еще чему-то там. Это неизвестное число обозначим за х и составим пропорцию.

В пропорции записываем градусы под градусами, числа без единиц измерения под числами без единиц измерения и решаем.
Ответ: 154.

В треугольнике FBC известно, что FB >ВС > FC. Найди градусные меры ∠F, ∠B и ∠С, если один из углов равен 55 °, а другой — 105 °.

∠С=105°, ∠F=55°, ∠B=20°

Объяснение:

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол треугольника будет равен: 180°-55°-105°=20°.

Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол (против меньшей стороны — меньший угол).

Из рисунка видим, что напротив стороны FB лежит ∠С, напротив ВС лежит ∠F, напротив  FC лежит ∠В.

Расположим стороны треугольника по убыванию, а под ними расположим углы, которые лежат напротив этих сторон:

FB  > ВС >  FC

∠С > ∠F  > ∠В

105° > 55°  > 20°

Следовательно:

∠С=105°, ∠F=55°, ∠B=20°