Найдите все углы параллелограмма ABCD

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².

ответ: АВ=3/2

АВ перпендикулярна плоскости альфа

АС, АВ - наклонная

Угол АСВ=30°

Угол АДВ=60°

Радиус окружности=√3

Найти: АВ

Т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа, то В проекция точки А на плоскости альфа, ВС и ВД - проекция АС и АД

На плоскости альфа, соответственно ВС принадлежит плоскости альфа

ВД принадлежит плоскости альфа, т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа,то ВС перпендикулярна плоскости альфа, ВД перпендикулярна плоскости альфа, значит АВ перпендикулярна ВС, АВ перпендикулярна ВД, и треугольники АВС и АВД - прямоугольные

Треугольник АВС:АВ/АС=sin угла АСВ

АС=АВ/sin угла АСВ=АВ/sin30°=АВ/1/2=2АВ

Треугольник АВД=АВ/АД=sin угла АДВ

АД=АВ/sin угла АДВ=АВ sin60°=AB/√3/2=2/√3AB

Треугольник АСД - прямоугольный (угол АСВ+угол АДВ=90°)

Значит: R=1/2СД, тогда CД=2*√3=2√3

По теореме Пифагора:

Треугольник АСД=АС²+АД²=СД²

2АВ²+2/√3АВ²=2√3²

4АВ²+4/3АВ²=12

16/3АВ²=12 |:3/16

АВ²=9/4

АВ=3/2

ответ: АВ=3/2